בלקיסטון נולדה בלונדון, בתו הצעירה של הארכיאונאי[2] והסופר יו נואל בלקיסטון ושל רייצ'ל ג'ורג'יאנה (צאצאית של הדוכס השישי מבדפורד ושל הרוזן השני מגראנוויל). מקור המשפחה ממחוז דרהאם, והם קרובי משפחה של הברונטים בלקיסטון.[1][3]
בשנות ה-60 של המאה ה-20 הופיעה בלקיסטון בשלושה פרקים של הסדרה "הגומלים", כמו גם בהפקות של ITC כגון "המלאך", "Department S" ובפרק בסדרה "Randall and Hopkirk (Deceased)". ב-1967 שיחקה בתפקיד מרג'ורי פראר בסדרה "ההגדה לבית פורסייט" עיבוד לרומנים מאת ג'ון גולסוורתי. ב-1977 הופיעה בתפקיד ליידי פולטון בסדרת הטלוויזיה "Raffles", ובתפקיד הלן קרובליט בסדרת "Murder Most English". ב-1980 ו-1981 כיכבה בסדרה הקומית "Private Schulz" של ה-BBC בתפקיד הרוזנת.
ב-1983 שיחקה בלקיסטון בתפקיד ליידי פיישנס הארדקר בסדרה הסאטירית "Brass" של חברת "גרנדה", שרצה במשך שלוש עונות. ב-1983 גילמה את מון מות'מה, אחת המנהיגות של ברית המורדים, בסרט "שובו של הג'דיי" מתוך סדרת סרטי "מלחמת הכוכבים". בשנים 1984 ו-1985 כיכבה בתפקיד ראשי לצדו של אלן מקאוון בסדרה "Mr. Palfrey of Westminster".
ב-1986 גילמה בלקיסטון את בס סדג'וויק בפרק "At Bertram's Hotel" בסדרה "מיס מארפל" בכיכובה של ג'ואן היקסון. עוד הופיעה בתפקיד גרושתו של ליונל הרדקאסל (בגילומו של ג'פרי פאלמר) בפרק בסדרה "בחלוף השנים". בין השנים 2015 ל-2018 גילמה בלקיסטון את הדודה אגאתה בסדרה "פולדארק".
חיים אישיים
ב-1970 התחתנה בלקיסטון עם השחקן ראסל האנטר. השניים הכירו כששיחקו יחד במחזה "חלום ליל קיץ" בתיאטרון הפתוח ריג'נטס פארק. נולדו להם בן ובת. בהמשך בני הזוג התגרשו.[4]