האקדמיה נוסדה ב-1904 על ידי סרהרברט בירבוהם טרי, מפיק שקספירי מוביל. מספר שנים לאחר מכן הצטרף למועצה המנהלת המחזאיג'ורג' ברנרד שו, שתרם ב-1912 את התמלוגים ממחזהו פיגמליון לאקדמיה וב-1950 הוריש לה שליש מכלל התמלוגים על יצירותיו. לירושה זו נודע ערך כלכלי משמעותי לבית הספר, עם הפקת הסרט גבירתי הנאוה, שהכניס כסף רב, וכן הפקות התיאטרון של המחזמר שהפך ללהיט גדול (1964). גובה ההכנסות גרם לממשלת בריטניה לבטל את תמיכתה בבית הספר במשך כמה שנים.
RADA הוא בית ספר סלקטיבי במיוחד משום שהוא קולט 32 תלמידים בלבד כל שנה לתוכנית ה-BA במשחק. התלמידים לא נדרשים לעמוד בתנאי סף אקדמיים אלא להוכיח התאמה ויכולת משחק באודישן. בנוסף מצטרפים אליהם מדי שנה 35 סטודנטים לתוכניות להכשרת מנהלי במה ומקצועות טכניים אחרים בעולם התיאטרון.
קורסים נוספים המוצעים על ידי האקדמיה: קורסים קצרים לשחקנים בריטיים, קורסים מיוחדים לשחקנים אמריקאים ולשחקנים יפניים בלונדון, וסדנאות לנוער שוחר תיאטרון.
הניהול האדמיניסטרטיבי מתבצע באמצעות קינג'ס קולג' באוניברסיטת לונדון.