סטייפלטון היה חלוץ בעל שליטה בכדור ומשחק ראש טוב. ב-1972 הוא החל את הקריירה שלו בארסנל כשחקן מתלמד, לאחר שנדחה על ידי מנצ'סטר יונייטד. משחקו הראשון בארסנל היה ב-1975 נגד סטוק סיטי, והוא היה חלק מצמד שחקני ההתקפה שכלל את מלקולם מקדונלד; שני השחקנים הבקיעו ביחד 46 שערים בעונת 1976/1977. סטייפלטון היה מלך השערים של ארסנל במשך שלוש עונות רצופות, וסייע למועדון להעפיל לשלושה משחקי גמר רצופים של גביע ה-FA, והבקיע את אחד מהשערים בניצחון 3 - 2 על מנצ'סטר יונייטד בגמר של 1979. לאורך שנותיו בארסנל הוא הבקיע 108 שערים ב-300 משחקים.
סטייפלטון הועבר למנצ'סטר יונייטד ב-1981 תמורת סכום של 900 אלף לירות שטרלינג, שנקבע על ידי בורר לאחר שהמועדונים לא הצליחו להסכים עליו. הוא היה שחקן מרכזי בסגל של יונייטד שזכה בגביע ה-FA ב-1983 וב-1985. במשחק הגמר נגד ברייטון אנד הוב אלביון הוא הבקיע שער, והפך לשחקן הראשון בהיסטוריה שמבקיע שער במשחק גמר עבור שני מועדונים שונים. הוא עזב את היונייטד ב-1987 לאחר שהבקיע 78 שערים ב-365 משחקים.
לאחר שפוטר ממשרת המאמן-שחקן בברדפורד ב-1994 הוא עבד בברייטון אנד הוב אלביון למשך תקופה קצרה בעונת 1994/1995, שיחק שם שני משחקים בלבד והודיע על פרישתו מכדורגל.
קריירה בינלאומית
סטייפלטון שיחק ב-71 משחקים במדי נבחרת אירלנד, והבקיע בהם 20 שערים. משחקו הבינלאומי הראשון תחת המאמן-שחקן ג'וני ג'יילס היה ב-1976 נגד נבחרת טורקיה באנקרה, כאשר הוא בן 20 בלבד. הוא הבקיע שער כעבור שלוש דקות מתחילת המשחק לאחר בישול בבעיטה חופשית של ג'יילס. המשחק הסתיים בתיקו 3 - 3, וסימן את תחילת הקריירה הבינלאומית של סטייפלטון.
סטייפלטון היה חלק משמעותי בניסיון של הנבחרת האירית להעפיל למונדיאל 1982 בספרד. במשחקי המוקדמות הוא הבקיע שערים נגד נבחרת קפריסין, נבחרת הולנד ונבחרת צרפת, אך הנבחרת האירית לא העפילה לבסוף בגלל יחס שערים נחות בהשוואה לזה של נבחרת צרפת. במוקדמות מונדיאל 1986 הוא ענד את סרט הקפטן, אך הפעם נבחרתו לא הצליחה לשחק באותה רמה כמו בטורניר המוקדמות הקודם.
