קיוזאק נולד בעיר דרבן שבפרובינציית נטאל בדרום אפריקה. אמו, אליס ויולט (שם נעורים קול), הייתה שחקנית אנגלייה קוקנית, ואביו, ג'יימס וולטר קיוזאק היה פרש משטרה אירי בפרובינציית נטאל שבדרום אפריקה. הוריו נפרדו כשהיה ילד, ואמו לקחה אותו איתה לאנגליה ואחר כך לאירלנד. אמו ובן זוגה, ברייפן או'רורק, הצטרפו ללהקת תיאטרון "O'Brien and Ireland Players". סיריל הקטן הופיע לראשונה על הבמה כשהיה בן שבע. קיוזאק למד בניוברידג' קולג' בעיר ניוברידג' שבמחוז קילדייר וביוניברסיטי קולג' דבלין (UCD). הוא לא סיים את לימודי התואר וב-1932 הצטרף לתיאטרון אבי. מאז ועד ל-1945 שיחק ביותר מ-60 הפקות, והצטיין במיוחד במחזות מאת שון או'קייסי. ב-1947 הקים קיוזאק להקת תיאטרון משלו שהציגה בדבלין, פריז וניו יורק.
ב-1963 הצטרף קיוזאק ללהקה השייקספירית המלכותית בלונדון והופיע איתם במשך מספר עונות. בשלב זה הייתה לו קריירה מצליחה גם בקולנוע. עוד ב-1963 זכה קיוזאק בפרס ג'ייקוב'ס על תפקידו בהפקה "Triptych" של רשת הטלוויזיה "Telefís Éireann" האירית. בשנת 1977 הוענק לו תואר כבוד מהאוניברסיטה הלאומית של אירלנד (NUI) וב-1980 קיבל תואר כבוד מאוניברסיטת דבלין.
קיוזאק ששלט היטב באנגלית ובאירית, שיחק ב-1977 בתפקיד ראשי בסרט השנוי במחלוקת "Poitín" (אנ') בשפה האירית.
הופעתו האחרונה של קיוזאק על במת התיאטרון הייתה במחזה "שלוש אחיות" מאת אנטון צ'כוב. בהצגה שיחקו בתפקידי האחיות שלוש מבנותיו. לקיוזאק היו ארבע בנות, שינייד (ילידת 1948), סורקה (ילידת 1949), ניב (ילידת 1959) וקתרין (ילידת 1968), כולן שחקניות. בניו של קיוזאק פול קיוזאק הוא מפיק ברדיו Telefís Éireann, ופדרייג קיוזאק (יליד 1962) הוא מפיק שותף בתיאטרון הלאומי בלונדון.
חיים אישיים
קיוזאק היה נשוי פעמיים. אשתו הראשונה הייתה השחקנית מרי מרגרט "מורין" קיילי, אתה התחתן ב-5 באפריל 1945. לבני הזוג היו שלוש בנות שינייד, סורקה, וניב, ושני בנים פול ופדרייג.[5] ב-1979 התחתן קיוזאק עם מרי רוז קנינגהם, ונולדה להם בת אחת, קתרין.
באוקטובר 1991 נפטר קיוזאק בביתו בברלינגטון ליין שבצ'יזוויק, לונדון רבתי, מטרשת אמיוטרופית צידית (הידועה גם בכינוי מחלת לו גריג). הוא נפטר חודש לפני יום הולדתו ה-83. קריירת המשחק שלו נמשכה 75 שנה.
קיוזאק היה סבא של הפוליטיקאי האירי ריצ'רד בויד בארט (אנ') ושל השחקן מקס איירונס.