אדמס העביר את כל הקריירה שלו כשחקן בארסנל. מספר הופעותיו בקבוצה בכל המסגרות (672) שני בתולדות ה"תותחנים" רק לזה של דייוויד אולירי, בלם הקבוצה שהיה שותפו למרכז ההגנה שלה לזמן מה. כקפטן הקבוצה באחת התקופות הטובות ביותר בתולדות המועדון, זכה אדמס להניף יותר גביעים מכל קפטן אחר בתולדותיה, תשעה בסך הכל: 4 אליפויות, 3 גביעים אנגלים, גביע הליגה אחד וגביע אירופה למחזיקות גביע. התקופה כללה את חגיגות הדאבל הגדולות בעונת 1997/98 (הדאבל הראשון של הקבוצה מאז עונת 1970/71), עונה שקטעה את השליטה המוחלטת של מנצ'סטר יונייטד בכדורגל האנגלי.
אדמס החל את קריירת האימון בנובמבר 2003, אז התמנה לתפקיד מאמן ויקומב וונדררס[2], אך לא הצליח למנוע את ירידתה לליגה הרביעית. לאחר פתיחת עונה מוצלחת שהובילה את ויקומב לראש הטבלה באוגוסט 2004, חלה ירידה בכושרה של הקבוצה שהובילה אותה לתחתית. אדמס התפטר מתפקידו בנובמבר 2004, לאחר שנה בתפקיד, מסיבות אישיות.
ביולי 2005 החל לשמש כמאמן מתלמד בקבוצת פיינורד ההולנדית, עם דגש על קבוצת המילואים/נוער של המועדון. במקביל, שימש כסקאוט במשרה חלקית עבור ארסנל, תפקיד שכלל צפייה במשחקים מאיטליה, צרפת והולנד. בין ינואר לפברואר 2006 עבר לשמש כמאמן מתלמד באוטרכט.
ביוני 2006 התמנה לתפקיד עוזר המאמן של הארי רדנאפ בפורטסמות'. בעונתו הראשונה כעוזר, סיימה הקבוצה במקום התשיעי בעונת 2006/2007 בפרמייר ליג, מיקום הליגה הגבוה ביותר שלה מאז שנות החמישים, ובעונתו השנייה זכתה הקבוצה בגביע ה-FA. באוקטובר 2008, לאחר מעל לשנתיים בתפקיד העוזר, התמנה אדמס יחד עם ג'ו ג'ורדן לתפקיד המאמן הזמני בעקבות מעברו של רדנאפ לטוטנהאם הוטספר. אדמס המשיך לתפקיד המאמן הקבוע, אך פוטר בפברואר 2009 לאחר שקבוצתו צברה עשר נקודות ב-16 משחקים תחת הדרכתו.
במאי 2010, לקראת עונת 2010/2011, התמנה אדמס לתפקיד מאמן גבאלה מליגת העל האזרית[3]. הוא הוביל אותה למקום השביעי בלבד בתום העונה הסדירה, ולא הצליח להתברג עמה בפלייאוף האליפות. בנובמבר 2011, כשהקבוצה במקום השישי בטבלה, התפטר אדמס מתפקידו. הוא שב לקבוצה באוקטובר 2012 על תקן מנהל מקצועי.
ב-10 באפריל2017, בשלהי עונת 2016/2017, התמנה אדמס לתפקיד מאמן גרנדה[4]. אדמס לא הצליח לסייע לקבוצה, ופוטר עם תום העונה, לאחר שהפסיד בכל שבעת משחקי הליגה בהם אימן, והוביל את הקבוצה לליגת המשנה לראשונה מזה שמונה שנים.