המועדון נוסד בשנת 1921, ושמונה שנים לאחר מכן אלאבס העפילה לליגה הבכירה לראשונה, בה שיחקה במשך שלוש עונות רצופות.
אחרי שנים רבות רוויות אכזבות והיעלמות מהליגה הבכירה בספרד, אלאבס זכתה בהעפלה לליגה הספרדית השנייה רק בסוף עונת 1994–1995, לאחר שזכתה שנתיים ברציפות במקום לשלבי הפלייאוף לעלייה מהליגה הספרדית השלישית, ונכשלה בשניהם.
בעונת 1998/1999 אלאבס שבה ללה ליגה לאחר 42 שנות היעדרות. בעונת השיבה שלה לליגה, עונת 1999/2000, ניצחה את ברצלונה בשני המשחקים ביניהן במסגרת הליגה. הקבוצה התבססה על פליטי קבוצות אחרות כמו הבוסני הבינלאומי מהו קודרו וההולנדי ז'ורדי קרויף, שניהם שחקנים לשעבר בברצלונה, ושחקנים שהיו אלמוניים לגמרי כמו המגן הרומני קוסמין קונטרה או החלוץ הספרדי חאבי מורנו. אלאבס סיימה את העונה במקום השישי וזכתה בכרטיס לגביע אופ"א.
בעונה שלאחר מכן אלאבס טיפסה במעלה השלבים בטורניר גביע אופ"א במקביל להמשך ההצלחה היחסית בליגה. בחצי גמר הטורניר האירופאי פגשה אלאבס את הקבוצה הגרמנית פ.צ. קייזרסלאוטרן. אלאבס ניצחה את הגרמנים 1–4 במשחק הראשון וכן 2–4 בגומלין, והעפילה לגמר גביע המפעל. משחק הגמר עצמו, מול ליברפול האנגלית, הסתיים לאחר 90 דקות בתוצאת תיקו 4-4. במסגרת תוספת הזמן, תחת חוקי שער הזהב, ספגה אלאבס שער והפסידה בתוצאה 4–5. באותה העונה סיימה הקבוצה במקום העשירי במסגרת הלה ליגה.
לאחר עונת הצלחה זו מכרה אלאבס את כוכביה הגדולים. חאבי מורנו וקוסמין קונטרה עברו לקבוצת איי סי מילאן האיטלקית. הקבוצה שירדה מנכסיה לא הצליחה לשמור על מעמדה בספרד ובסוף עונת 2002/2003 נשרה לליגה השנייה בספרד.
עונה לאחר מכן עונת 2022/2023, סיימה רביעית והעפילה לפלייאוף העלייה. הקבוצה הדיחה את אייבר בחצי הגמר, והעפילה לגמר נגד לבאנטה. המשחק הראשוו הסתיים בתוצאה 0–0. לאחר 90 דקות במשחק השני התוצאה הייתה זהה, מה שהוביל להארכה. בדקה ה־129 של המשחק, לאחר שלקבוצה הוענק פנדל, הבקיע שחקן אלאבס, אסייר ויאליברה שער, אשר החזיר אותה ללה ליגה, לאחר עונה אחת[2].