רקסה נולדה ברובע ברוקלין שבניו יורק שבארצות הברית, להורים ממוצא אלבני.[1] אביה וסבה וסבתה מצד אמה נולדו במקדוניה הצפונית (ביוגוסלביה לשעבר).[2] רקסה החלה לעסוק במוזיקה כשהייתה ילדה, ניגנה בחצוצרה במשך 9 שנים ולמדה לנגן על פסנתר וגיטרה לבדה. רקסה המשיכה לעסוק במוזיקה בתיכון שבו למדה והשתתפה במחזות זמר ובמקהלות.
רקסה זכתה בתואר "כותבת השירים הצעירה הטובה ביותר" באקדמיה הלאומית לאמנויות של ניו יורק וב"יום גראמי" של ניו יורק (National Academy of Recording Arts & Sciences's annual New York "Grammy Day" event).
בשנת 2010 רקסה הייתה חלק מלהקה, יחד עם חבר להקת פול אאוט בוי, פיט ונץ שנקראה "Black Cards". הם עסקו במוזיקה אלטרנטיבית אלקטרונית. הלהקה הייתה אמורה להוציא אלבום בכורה אבל רקסה עזבה אותם בשנת 2012. במהלך השנים כתבה שירים לאמנים רבים והייתה שותפה לכתיבתם של רבים נוספים.
רקסה כתבה בראשית הקריירה שלה שיר בשם 'Monster Under The Bed' שהיה מיועד להיכנס לאלבום הבכורה שלה. השיר הוצע לאמינם ולריהאנה, והוא בעצם הלהיט שלהם, "The Monster". רקסה כתבה את הפזמון, שאותו שרה ריהאנה, ואחראית לקולות הרקע בשיר. באותה השנה הדמו המקורי של רקסה דלף לרשת. רקסה נוהגת לבצע את השיר בהופעות. בשנת 2013, חתמה על חוזה עם חברת התקליטיםהאחים וורנר.
באותה השנה התארחה בלהיט "Take Me Home" של צוות המפיקים קאש קאש. השיר זכה להצלחה רבה באירופה ובבריטניה. בארצות הברית השיר הגיע למקום 57 במצעד הבילבורד הוט 100 ובבריטניה השיר הגיע במצעד למקום השישי. במצעד שירי הדאנס קלאב, השיר הגיע למקום השישי.
ב-2014 פרסמה את הסינגל הראשון שלה, "I Can't Stop Drinking About You". בסוף שנת 2014, ביבי הוציאה את הסינגל השני "I'm Gonna Show You Crazy", שזכה להצלחה בנורווגיה, בשוודיה ובפינלנד. באותה השנה רקסה השתתפה באלבום של דייוויד גטה (בשיר "Hey Mama" ו-"Yesterday") ובאלבום של פיטבול (בשיר "This Is Not A Drill"). במרץ 2015, יצא הסינגל "Hey Mama" מהאלבום Listen, של דייוויד גטה. את הבתים של השיר מבצעת הראפריתניקי מינאז', ואת הפזמון מבצעת ביבי. על ההפקה של השיר אחראים דייוויד גטה ואפרוג'ק. השיר זכה להצלחה רבה בעולם ובארצות הברית. בארצות הברית הגיע השיר למקום השמיני במצעד הבילבורד הוט 100 והוא הפך לאחד מהלהיטים הגדולים ביותר של שנת 2015. רקסה, מינאז' וגטה הופיעו עם השיר יחד בפסטיבל הרדיו IHeratRadio. רקסה הוציאה ליוטיוב גרסה אקוסטית שלה מבצעת את השיר.
במאי 2015, רקסה הוציאה מיני-אלבום בשם I Don't Wanna Grow Up, הכולל חמישה שירים. באותה השנה יצאה למסע הופעות והופיעה בארצות הברית, בנורווגיה ובכמה מדינות בעולם. באותה השנה רקסה התארחה בסיבוב ההופעות של הזמר ניק ג'ונאס. במהלך השנה השתתפה בסינגלים דוגמת "Me, Myself & I" עם הראפר ג'י איזי, שזכה להצלחה והגיע למקום השביעי במצעד הבילבורד האמריקאי, השיר "That's How You Know" יחד עם הצמד הנורווגי ניקו & וינץ, שזכה להצלחה והפך ללהיט באוסטרליה, בנורווגיה, בניו זילנד וכולי. כמו כן, כתבה ושרה את הסינגל של פסקול הסרט "הרגתי את החברה הכי טובה", "Gone" והשיר "Champange". בסוף 2015, הכריזה כי בינואר 2016, היא תוציא סינגל חדש מתוך אלבום הבכורה הצפוי לצאת באותה השנה גם כן.
2016–הווה: Expectations והמשך הקריירה
ב-16 במרץ 2016, הוציאה רקסה סינגל בשיתוף פעולה עם ניקי מינאז', הנקרא "No Broken Hearts". באפריל הועלה הקליפ הרשמי של השיר לערוץ היוטיוב של רקסה. ביולי, יצא הסינגל החדש של המפיק והדיג'יי מרטין גריקס, בשיתוף פעולה עם רקסה. השיר נקרא "In the Name of Love". בנובמבר באותה השנה הנחתה את טקס פרסי המוזיקה של אירופה. ב-28 באוקטובר 2016 הוציאה רקסה את הסינגל "I Got You" שזכה להצלחה.
ב-17 בפברואר 2017, הוציאה רקסה מיני-אלבום בשם All Your Fault: Pt. 1. ב-19 במאי 2017, הוציאה את הסינגל "The Way I Are (Dance with Somebody)" ובאוגוסט הוציאה מיני-אלבום נוסף המתפקד כמיני-אלבום המשך לקודם, All Your Fault: Pt. 2. ביולי יצא סינגל הבכורה של הזמר לואי טומלינסון, אשר היה חלק מלהקת ואן דיירקשן, בשיתוף פעולה עם רקסה ודיגיטל פארם אנימלס, הנקרא "Back to You". השיר הצליח ברחבי העולם ובבריטניה. באוקטובר 2017, הוציאה את הסינגל "Meant to Be", אשר לקוח מתוך המיני-אלבום, All Your Fault Pt. 2. בשיר משתתפים צמד הקאנטרי האמריקאי, פלורידה ג'ורג'יה ליין. השיר זכה להצלחה גדולה וכבש מצעדים רבים בארצות הברית ובעולם. בין היתר, כבש את מצעדי הקאנטרי בארצות הברית והגיע למקום השני במצעד הבילבורד הוט 100. בסמוך לכך, השתתפה בשיר "Push Back".