אליעזר פרלסון נולד בסנקט פטרבורג למיכאל ומינה פרלסון. למד בבית ספר עירוני ובגימנסיה יהודית פרטית, כנער היה פעיל ציוני בקבוצה בהדרכת יעקב קליבנוב. למד בבית הספר הגבוה לקואופרציה במוסקבה, הצטרף להסתדרות "החבר" והתמנה למנהל הוצאת הספרים "ספרות".
במאי 1917 היה חבר הוועדה המארגנת של הוועידה הציונית השביעית הכול-רוסית. יחד עם יוסף טרומפלדור, עסק בארגון הקבוצה הראשונה של תנועת "החלוץ", שקיבלה הכשרה חקלאית ברוסיה. היה חבר הסיעה היהודית בפרלמנט האוקראיני, ב-1918 נשלח למינסק לארגן את פעילות "החלוץ", משם עבר לווילנה והתמנה למזכיר המרכז הציוני. ב-1920 עבר לקובנה, התמנה לפקיד גבייה ולמנהל מחלקת הפליטים במיניסטריון לענייני היהודים של ממשלת ליטא העצמאית. היה פעיל בארגון קבוצות הכשרה חקלאית ומקצועית לקראת עלייתם לארץ ישראל.
באפריל 1921עלה לארץ ישראל, הגיע לנמל יפו ביום פרוץ מאורעות תרפ"א ופעל להצלת העולים והעברתם מיפו לתל אביב. לאחר ההתקפה הערבית על חדרה מונה למזכיר ועד הפועלים במקום.
בינואר 1922 נבחר לחבר מרכז קופת חולים הכללית, עמד בראשה והיה חבר המרכז במשך עשרות שנים, בתקופתו התרחבה מאוד הקופה וגדלו מספר חבריה, עובדיה ומוסדותיה. ב-1925 מונה על ידי ברל כצנלסון לארגן את ניהול עיתון "דבר" שזה עתה נוסד, במשך 4 חודשים, הוא המשיך להיות חבר הנהלת העיתון במשך שנים רבות, וב-1965 מונה ליו"ר מועצת המנהלים שלו.
במשך 22 שנים היה חבר במועצת עיריית תל אביב מטעם סיעת ההסתדרות (של מפא"י), היה מנהל מחלקת הבריאות של העירייה ובמשך 10 שנים כיהן כסגן ראש העירייה. בינואר 1941 מונה לממלא מקום ראש העיר.
באפריל 1948 מונה להקים את המוסד הארצי לאספקה, חלוקה ופיקוח על המזונות, ושימש מפקח המזון הראשון עד נובמבר אותה שנה. במסגרת תפקידו האיץ בסוחרים וביבואנים בארץ לתגבר את משלוחי מזון הנדרשים לצורכי משק בית[2]. ב-30 בדצמבר1948 מונה על ידי ראשהממשלהדוד בן-גוריון למנכ"ל משרד הביטחון ושימש בתפקיד עד להחלפתו על ידי פנחס ספיר.
בינואר 1953 מונה למנכ"ל חברת "עמידר", ועמד בראשה במשך 10 שנים. בתקופתו הפכה עמידר לחברת ענק שבבעלותה יותר מ-180 אלף דירות. ב-1963 מונה למנהל הוצאת עם עובד במקום חיים קופילוביץ וכיהן בתפקיד עד יולי 1974.
היה נשוי למאשה לבית נתנסון משנת 1922 ועד פטירתה בסתיו 1961. לזוג היו שני ילדים: בת, רינה, ובן, מיכה פרי, ממפקדי הפלמ"ח ומפקד היחידה שהניפה את דגל הדיו באילת.