אודיה רושינק נולדה וגדלה בחיפה.[1] אביה שלמה רושינק הוא צבר ממוצא פולני, ואמה מאיה גרינפלד היא ילידת רוסיה הסובייטית.[2] היא הבת היחידה בין שבעה אחים, בהם שני זוגות של תאומים משני הוריה הצעירים ממנה ומתגוררים בארצות הברית, כשמתוך השבעה לה שני אחים-למחצה גדולים ממנה מנישואיו הראשונים של אביה אשר מתגוררים בישראל.[2] בגיל 9 עברה רש לתקופה זמנית לארצות הברית בעקבות עבודתו של אביה בייעוץ ביטחוני באלבמה, ורק לאחר שנה הצטרפו אליהם שאר בני המשפחה.[2] אמה עובדת בחברה לייצור שיש.[2] למדה שם בבית ספר יהודי ע"ש נ.א. מיילס בברמינגהאם. לאחר מכן עברה לבית ספר ציבורי בניו ג'רזי.[2] עם התפתחות קריירת המשחק שלה עברה המשפחה ללוס אנג'לס. הוריה התגרשו כשהייתה בת 17, אביה חזר להתגורר בישראל עם בת זוג חדשה בקיבוץ בצפון, ואמה נישאה מחדש ומתגוררת בארצות הברית עם אמריקאי-יהודי שגם הוא אב לתאומים.[2]
רש סיפרה שכמו לא מעט יהודים שגרים בחו"ל, גם היא חוותה אנטישמיות: ”היינו המשפחה היהודייה היחידה [במקום בו גדלה בארצות הברית]", [...] "פעם אחת זרקו לי כסף על הרצפה ואמרו לי 'ככה גורמים לאודיה לבוא'.”[3]
צלם שהכיר את אביה ביקש לתעד את הילדה היפה לכריכת ספר מסדרת "בית קטן בערבה", וכך גילה אותה עולם הדוגמנות.[2] רש סיפרה על עצמה בראיון ש"כילדה קטנה הייתה לי אובססיה לפסטיגלים והכי אהבתי לעשות הצגות לבני המשפחה ולגלם דמויות".[2] מגיל עשר החלה להופיע בפרסומותטלוויזיה ללא דיבור ובמסעות פרסום של חברות אופנה בינלאומיות בהן: "גאפ", "טומי הילפיגר", "ראלף לורן", ו-"H&M". בגיל 14 קיבלה חוזה בסוכנות הילדים אברמס.[2]
ב-2018 הובילה קמפיין קיץ של שיתוף פעולה בין חברות האופנה הבינלאומיות "FILA" ו-"Urban Outfitters"[4].
משחק
לאחר שלמדה אנגלית וסיגלה מבטאאמריקאי, היא החלה לגלם תפקידים בסרטים קצרים ובהמשך, בגיל 13, קיבלה תפקיד אורח בסדרות הטלוויזיה "חוק וסדר: מדור מיוחד" ב-2010, שם גילמה את חנה מילנר; וב"תרגיע" של רשת HBO ב-2011, שם גילמה את דמותה של אמילי, חברתו של לארי דייוויד בתקופת נעוריו בניו יורק.
בעקבות ההופעות בתוכניות הטלוויזיה, קיבלה תפקיד מרכזי בסרט לכל המשפחה מאת הבמאי פיטר הדג'ס, "החיים המוזרים של טימותי גרין" (אנ') שיצא ב-2012, שם גילמה את דמותה של ג'וני ג'רום, חברתו של טימותי גרין.
בשנת 2013, לוהקה רש לתפקיד הנשי הראשי בסרטו של הבמאי פיליפ נויס "המעניק". לצורך צילומי הסרט שהתה בדרום אפריקה כשלושה וחצי חודשים. במהלך צילומיה לסרט זה לצד ג'ף ברידג'ס, ניגש אליה הסוכן שלו והציע לה להצטרף לסוכנות השחקנים המובילה CAA, ומאז רש שם. בנוסף ב-2013, שיחקה גם בסרט האימה "אנחנו מה שאנחנו" (אנ'), בכיכובה של האמריקאית ממוצא ישראלי ג'וליה גארנר.
באוגוסט 2014 זכתה בתואר פריצת השנה על כיכובה בסרט "המעניק" בפרסי בחירת הנוער לשנת 2014, בטקס שנערך בלוס אנג'לס.[5] בנוסף בשנה זו, המגזין האמריקאי "InStyle" סימן את רש בתור אחת משתי הישראליות, ביחד עם גל גדות, שעתידות להיות בקדמת הבמה ההוליוודית.[6]
ב-2015 רש סיפרה בראיון שההשראה שלה ליצור סרטים היא "מלינה דנהאם, ז'ולי דלפי, נטלי פורטמן ולייק בל. אני פשוט אוהבת נשים שעושות דברים בלי לבקש רשות, פשוט עושות מה שבא להן. בגלל זה הקריירה שלהן כל כך טובה, כי הן פשוט הולכות עם הלב שלהן."[7]
ב-2016 היא כיכבה בסרט הדרמה-הקומי "כמעט חברים". באותה שנה, רש לראשונה ביימה, כתבה, הפיקה וכיכבה בסרט הקצר "Thanks" שהוצג בפסטיבל קאן.
ב-2019 שיחקה בסרט הקומדיה הרומנטית לחג המולד "כשהשלג יורד" מבית נטפליקס.
גילמה את סטפני בסרט הדרמה הקומית "Pink Skies Ahead" בכיכובה של ג'סיקה בארדן, שהיה אמור לצאת לאקרנים ב-2020 (הוקרן רק בפסטיבל מכון הסרטים האמריקאי באותה שנה). הפצת הסרט באופן נרחב על-ידי MTV Entertainment Studios נדחתה ל-2021, עקב מגפת הקורונה העולמית.
בשנת 2023 שיחקה בתפקיד ראשי בסרט "ים של סכנה" בתפקיד רוז.
חיים אישיים
מגיל 19 היא מתגוררת לבדה בסטודיו סיטי שבקליפורניה, הסמוכה לאולפנים של הוליווד.[2] בשנים 2017–2021 הייתה בזוגיות עם השחקן האמריקאי ריאן לי (אנ'), אך הם נפרדו טרם חזרתה לישראל.[2] לאחר מכן, שבה להתגורר עם אמה.[2] בהמשך, רש הייתה במערכת יחסים עם מפיק מוזיקלי ישראלי,[2] והתגוררה בתל אביב.[2]
בעת כיכובה בהוליווד, השתתפה ואף התראיינה בהפגנות בארצות הברית למען מדינת ישראל,[9] ובטקסי גאלה אמריקאיים למען ארגונים ישראליים, כמו מגן דוד אדום.[10]