ארבעת האחים סלומון (ועוד שתי אחיות) נולדו בפרוסיה, בעיירה סטרובק (Stroebeck), שליד הלברשטאדט, כיום במדינת סקסוניה-אנהלט שבמזרח גרמניה, לזוג יהודי גרמני, כריסטוף סלומון (1786–1872) ודורותיאה לבית קלסמן (1793–1871). האב, כריסטוף סלומון היה סרג'נט מייג'ור בצבא פרוסיה שאולץ להילחם לצד נפוליאון. השתתף בפלישה הצרפתית לרוסיה ובנסיגה ממוסקבה, ואף נפצע בקרב ווטרלו. קיבל שלוש מדליות אומץ שונות, לרבות צלב הברזל של הצבא הפרוסי[1]. אדוארד סלומון היה בנו השלישי.
סלומון ואחיו הבוגר יותר פרדריק למדו ביחד באוניברסיטת ברלין, כשהחלה ב-1848 מהפכת "אביב העמים" גם בגרמניה. הם השתתפו שניהם בהפגנות הפועלים והסטודנטים שתמכו בדמוקרטיה. פרדריק ברח לארצות הברית בסוף אותה שנה, לאחר דיכוי המהפכה ואילו סלומון נשאר וסיים תואר בהיסטוריה כעבור שנה. ב-1849 האח הבכור צ'ארלס השתחרר מהצבא הפרוסי בו שירת והוא וסלומון הצעיר, שסיים את לימודיו, עזבו אף הם את גרמניה והיגרו לארצות הברית, שם הצטרפו אל פרדריק, בעיירה מניטוואק שבויסקונסין.
פרדריק ביסס את עצמו בינתיים במניטוואק, במקצועו כמודד ורשם קרקעות, צ'ארלס עבר לעבוד בתפקיד דומה בסנט לואיס, מיזורי ואילו האח הצעיר סלומון עבד תחילה אצל אחיו ואחר כך פנה ללימודי משפטים במילווקי וב-1855 התקבל ללשכת עורכי הדין שם. באותה שנה גם הביאו האחים למניטוואק את הוריהם, כריסטוף ודורותיאה סלומון, יחד עם שאר המשפחה.
זמן קצר אחרי שהחל לעבוד כעורך דין הצטרף סלומון הצעיר למפלגה הדמוקרטית והחל להיות פעיל גם בפוליטיקה. הרפובליקנים היו באותה עת המפלגה הליברלית יותר בארצות הברית, מפלגתו של אברהם לינקולן וסלומון תמך בשחרור העבדים בכל ארצות הברית ולפיכך, למרות היותו איש המפלגה הדמוקרטית, מינה אותו המושל הרפובליקני דאז של ויסקונסין קול בשפורד, ב-1857, לחבר בחבר הנאמנים של אוניברסיטת ויסקונסין במדיסון, משרה פוליטית ראשונה. סלומון חצה בהמשך את הקווים ועבר לרפובליקנים ולקראת סוף 1861 הוא נבחר להיות מועמד המפלגה הרפובליקנית לכהונת סגן מושל ויסקונסין. המחשבה הייתה, שבהיותו איש אמצע פחות או יותר, רבים סיכוייו לזכות. ואכן, סלומון ניצח בבחירות הכלליות וב-6 בינואר1862, גם אם ברוב זעום[3], ונכנס לתפקיד סגן מושל המדינה, תחת המושל השביעי לואיס הרווי. הוא היה בכך ליהודי הראשון שנבחר למשרת סגן מושל של מדינה כלשהי בארצות הברית.
ב-19 באפריל1862, כשלושה חודשים וחצי בלבד אחרי שהחל לכהן כמושל ויסקונסין טבע המושל הרווי למוות, בעת סיור וביקור אצל פצועי ויסקונסין מאחד הקרבות הגדולים המוקדמים של מלחמת האזרחים האמריקאית, קרב שילה. ב-22 באפריל1862 נכנס סלומון פורמלית לתפקיד מושל מדינת ויסקונסין, במקומו, המושל השמיני של מדינה זו והיהודי הראשון ועד כה האחרון בתפקיד מושל המדינה. סלומון היה בכך למושל מדינה (ממונה) שני בארצות הברית, אחרי דייוויד עמנואל, שקדם לו בכששים שנה.
סלומון כיהן כמושל ויסקונסין במשך קצת פחות משנתיים, עד 4 בינואר1864 ותקופת כהונתו הוקדשה כולה למאמצי המלחמה. הוא הירבה לעסוק בגיוס עוד ועוד מתנדבים בני ויסקונסין לצבא הצפון ובמימון העלויות הכרוכות במלחמה.
כחצי שנה אחרי כניסתו לתפקיד הוחל בכל מדינות הצפון גיוס החובה שעליו החליט הנשיא אברהם לינקולן. בנובמבר 1862 פרצו בעקבותיו, בוויסקונסין, "מהומות הגיוס" של מתנגדי גיוס החובה. מהומות אלה התפשטו בהמשך גם למדינות רבות אחרות בצפון, וידועות במיוחד בהקשר זה מהומות הגיוס בניו יורק, שהתרחשו ביולי 1863. מכל מקום, סלומון נאלץ לקרוא לצבא לדכא את המהומות של ויסקונסין, אף כי כאיש אמצע בדרך כלל, ניסה לעשות כן בדרך רכה ככל האפשר ובמקביל גם ניסה לעשות כמיטב יכולתו לריכוך השפעתו של הגיוס על האוכלוסייה.
אף על פי שבתקופתו הקצרה גויסו בוויסקונסין לא פחות מ-14 רגימנטים (חטיבות בערך) חדשים, ואף על פי שדיכא את מהומות הגיוס, נסיונותיו לרכך ככל האפשר את ההשפעה הרעה של גיוס החובה על בני ויסקונסין והתעקשותו על מינוי מפקדים צבאיים על פי כישוריהם ולא על פי קשריהם עם המפלגה, גרמו לכך שהוא איבד אהדה בקרב קנאי המפלגה הרפובליקנית. הוא לא זכה במועמדותה לקראת הבחירות למושל ויסקונסין בסוף 1863, ובמקומו נבחר ג'יימס לואיס, שגם זכה בהמשך בבחירות הכלליות. ב-4 בינואר1864 סיים סלומון את תפקידו כמושל המדינה וחזר לעסוק בעריכת דין במילווקי.
סלומון עזב את מילווקי וויסקונסין כולה ב-1869 ועבר לניו יורק, שם המשיך לעסוק במשך עוד 25 שנים בעריכת דין. ב-1894 פרש מעבודתו וחזר לגרמניה עקב מחלת אשתו. הוא חי בפרנקפורט עוד 15 שנים, אשתו נפטרה ב-1900 והוא נפטר ב-1909.
