Suma de matrices

Ilustración da adición de dúas matrices .

En matemáticas, a suma de matrices é a operación entre matrices que se realiza sumando os elementos que están nas mesmas posicións.

Para un vector, , engadir dúas matrices tería o efecto xeométrico de aplicar cada transformación matricial por separado , engadindo despois os vectores transformados.

No entanto, hai outras operacións que tamén se poden considerar sumas para matrices, como a suma directa e a suma de Kronecker.

Suma

Dúas matrices deben ter un número igual de filas e columnas para engadir.[1] Nese caso, a suma de dúas matrices A e B será unha matriz que teña o mesmo número de filas e columnas que A e B. A suma de A e B, denotada A + B, calcúlase sumando os elementos cos mesmos subíndices de A e B: [2] [3]

Ou de forma máis concisa, se temos C = A + B:[4][5]

Por exemplo:

Suma directa

Outra operación, que se usa con menos frecuencia, é a suma directa (indicada por ⊕). A suma de Kronecker tamén se denota ⊕; o contexto debe deixar claro o uso. A suma directa de calquera par de matrices A de tamaño m × n e B de tamaño p × q é unha matriz de tamaño ( m + p ) × ( n + q ) definida como: [2]

Por exemplo,

A suma directa de matrices é un tipo especial de matriz de bloques. En particular, a suma directa das matrices cadradas é unha matriz diagonal de bloques.

En xeral, a suma directa de n matrices é: [2]

onde os ceros son realmente bloques de ceros (é dicir, matrices cero).

Suma de Kronecker

A suma de Kronecker é diferente da suma directa, mais tamén se denota por ⊕. Defínese usando o produto de Kronecker ⊗ e a suma matricial normal. Se A é , B é e denota a matriz de identidade de orde , entón a suma de Kronecker defínese por[6]:

Notas

  1. Elementary Linear Algebra by Rorres Anton 10e p53
  2. 2,0 2,1 2,2 Lipschutz & Lipson 2017.
  3. Riley, Hobson & Bence 2006.
  4. Weisstein, Eric W. "Matrix Addition". mathworld.wolfram.com (en inglés). Consultado o 2020-09-07. 
  5. "Finding the Sum and Difference of Two Matrices | College Algebra". courses.lumenlearning.com. Consultado o 2020-09-07. 
  6. "KroneckerSum". 

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos

Ligazóns externas