En matemáticas, unha matriz de uns é unha matriz onde cada entrada é igual a un. [1] Por exemplo:
Un vector de uns é unha matriz de uns que teñen forma de fila ou columna; non se debe confundir cos vectores unitarios.
Propiedades
Para unha matriz n × n de uns J, temos as seguintes propiedades:
Cando J se considera unha matriz sobre os números reais, danse as seguintes propiedades adicionais:
Aplicacións
A matriz de uns xorde no campo matemático da combinatoria, que inclúe particularmente a aplicación de métodos alxébricos á teoría de grafos. Por exemplo, se A é a matriz de adxacencia dun grafo non dirixido de n vértices G e J é a matriz de todos uns da mesma dimensión, entón G é un grafo regular se e só se AJ = JA.[6] Como segundo exemplo, a matriz aparece nalgunhas demostracións alxébricas lineares da fórmula de Cayley, que dá o número de árbores de expansión dun grafo completo, utilizando o teorema da árbore matricial.
As raíces cadradas lóxicas dunha matriz de uns, matrices lóxicas cuxo cadrado é unha matriz de unidades, pódense usar para caracterizar os grupoides centrais. Os grupoides centrais son estruturas alxébricas que obedecen á identidade . Os grupoides centrais finitos teñen un número cadrado de elementos, e as matrices lóxicas correspondentes só existen para esas dimensións.[7]
Notas
- ↑ Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012). "0.2.8 The all-ones matrix and vector". Matrix Analysis. Cambridge University Press. p. 8. ISBN 9780521839402. .
- ↑ Stanley, Richard P. (2013). Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More. Springer. ISBN 9781461469988. .
- ↑ Stanley (2013); Horn & Johnson (2012), p. 65.
- ↑ 4,0 4,1 Timm, Neil H. (2002). Applied Multivariate Analysis. Springer. p. 30. ISBN 9780387227719. .
- ↑ Smith, Jonathan D. H. (2011). Introduction to Abstract Algebra. CRC Press. p. 77. ISBN 9781420063721. .
- ↑ Godsil, Chris (1993). Algebraic Combinatorics. CRC Press. Lemma 4.1, p. 25. ISBN 9780412041310. .
- ↑ Knuth, Donald E. (1970). Notes on central groupoids.
Véxase tamén
Outros artigos
Ligazóns externas