O método Sainte-Laguë (tamén coñecido como método Webster ou método do divisor con redondeo estándar) é un método de media maior para asignar escanos en sistemas de representación proporcional por listas electorais. Os métodos de media maior caracterízanse por dividir, a través de distintos divisores, os totais dos votos obtidos polos distintos partidos, producindo secuencias de cocientes decrecentes para cada partido e asignándose os escanos ás medias máis altas.^[1] Leva o nome do matemático francés André Sainte-Laguë (1882-1950).^[2]

Os sistemas de representación proporcional tentan asignar os escanos ás listas de xeito proporcional ao número de votos recibidos. En xeral, non é posible alcanzar a proporcionalidade exacta, xa que non é posible asignar un número decimal de escanos. Dos métodos comunmente utilizados para a conversión proporcional de votos en escanos, o método Sainte-Laguë é un dos que conseguen maior proporcionalidade.^[3]

O método Sainte-Laguë úsase, entre outros, en Alemaña, Nova Zelandia, Noruega, Suecia, Dinamarca, Bosnia Herzegovina, Letonia, Kosovo, nos estados alemáns de Hamburgo e Bremen, e no Ecuador para as eleccións lexislativas.

Logo de escrutar todos os votos, calcúlanse unha serie de cocientess para cada lista electoral. A fórmula para os cocientes é^[4]

${\displaystyle cociente={\frac {V}{2s+1}}}$

onde:

• V representa o número total de votos recibidos pola lista, e
• s representa o número de escanos que cada lista leva ata o momento, inicialmente 0 para todas as listas.

O número de votos recibidos por cada lista divídese sucesivamente por cada un dos valores que dá a fórmula 2s+1 cando s é igual a 0, 1, 2, 3, etc.; o que supón dividir por 1, 3, 5, 7, etc. (é dicir, a sucesión de números impares). A asignación de escanos faise ordenando os cocientes de maior a menor e asignando a cada un deles un escano ata que estes se esgoten.

Existe unha variación do método Sainte-Laguë moi utilizada e coñecida como Método Sainte-Laguë Modificado, que consiste en modificar a fórmula inicial de cada lista (é dicir, cando ${\displaystyle s=0}$, o partido non obtivo aínda ningún escano) de xeito que o cociente inicial sexa:

${\displaystyle cociente\;inicial={\frac {V}{1,4}}}$

e a partir de que cada lista obteña o primeiro escano, utilizaríase a fórmula do método estándar:

${\displaystyle cociente={\frac {V}{2s+1}}}$

Polo tanto, a sucesión de divisores sería: 1.4, 3, 5, 7 e os sucesivos números impares.

Supoñemos unhas eleccións ás que se presentan cinco partidos, entre os que deben repartirse sete escanos.

Antes de comezar a asignación de escanos é necesario debuxar unha táboa de 7 filas (número de escanos) por 5 columnas (número de partidos). Na primeira fila escribimos os votos totais recibidos por cada partido (divisor 1). É preferible ordenar os partidos por número de votos, así simplificaranse as seguintes fases do algoritmo.

Primeira iteración

1. O cociente máis alto pertence ó partido A: 340.000
2. O partido A gaña un escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: ${\displaystyle 340.000/3=113.333}$.
3. Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Segunda iteración

1. O cociente máis alto pertence ó partido B: 280.000
2. O partido B gaña un escano e escríbese debaixo o cociente: ${\displaystyle 280.000/3=93.333}$.
3. Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Terceira iteración

1. O cociente máis alto pertence ó partido C: 160.000
2. O partido C gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: ${\displaystyle 160.000/3=53.333}$.
3. Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Cuarta iteración

1. O cociente máis alto pertence ó partido A: 113.333
2. O partido A gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: ${\displaystyle 340.000/5=68.000}$.
3. Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Quinta iteración

1. O cociente máis alto pertence ó partido B: 93.333
2. O partido B gaña un escano e escríbese debaixo o cociente: ${\displaystyle 280.000/5=56.000}$.
3. Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Sexta iteración

1. O cociente máis alto pertence ó partido A: 68.000
2. O partido A gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: ${\displaystyle 340.000/7=48.571}$.
3. Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Séptima iteración

1. O cociente máis alto pertence ó partido D: 60.000
2. Logo o partido D gaña o último escano a repartir.

Aquí divídese inicialmente por 1,4 no canto de 1. Logo séguese como no método estándar: 3, 5, 7, etc.

• Simulador de asignacións de escanos

• Método d'Hondt