Elle continua à apparaître dans plusieurs films et sur scène en 1954-1955 en étant membre de la compagnie du théâtre Old Vic. Elle se maria quelques mois plus tard avec l'acteur Denholm Elliott avant de se remarier en 1957 avec un autre acteur du nom de Bill Travers. Elle resta avec cet acteur jusqu'à sa mort en 1994.
Cependant, McKenna est mieux connue pour son rôle de 1966 où elle interpréta l'histoire de la vraie vie de Joy Adamson dans le film Born Free. Elle reçut pour ce film une nomination pour le prix de la meilleure actrice au Golden Globe Award : Meilleure actrice dans un film dramatique. Son mari participa également à ce film et l'expérience vécue dans ce film racontant la vie d'une naturaliste l'amena à devenir une membre active pour la protection des animaux. Avec son mari, elle créa la fondation Born Free Foundation en 1991.
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