Théorème de Poincaré-Hopf

Cet article est une ébauche concernant la géométrie.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Pour les articles homonymes, voir Théorèmes de Poincaré et Théorème de Hopf.

En mathématiques, le théorème de Poincaré-Hopf (aussi connu sous le nom de « formule de Poincaré-Hopf », ou « théorème de l'indice de Poincaré-Hopf », ou encore « théorème de l'indice de Hopf ») est un important résultat en géométrie différentielle. Il a été prouvé en dimension 2 par Henri Poincaré et généralisé ultérieurement par Heinz Hopf.

Théorème — Soit $M$ une variété différentielle compacte. Soit $v$ un champ vectoriel sur $M$ avec des zéros isolés. Si $M$ a un bord, $v$ doit pointer dans la direction normale extérieure le long du bord. Nous avons alors la formule suivante :

\sum _{i}\operatorname {index} _{v}(x_{i})=\chi (M)

où la somme est celle des indices de tous les zéros isolés de $v$ et $\chi (M)$ est la caractéristique d'Euler de $M$ .

Conséquence

On en déduit en particulier le théorème de la boule chevelue : la caractéristique d'Euler-Poincaré de la sphère Sⁿ valant 2 si n est pair, tout champ de vecteurs sur cette sphère doit s'annuler.

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Poincaré–Hopf theorem » (voir la liste des auteurs).

Portail de la géométrie

Read other articles:

Donis Pratama Putra

Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia.Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tidak dikembangkan, artikel ini akan dihapus. Donis Pratama PutraDonis Pratama PutraLahir10 Oktober 1996JakartaNama lainDonis LondonDikenal atasCasting DirectorOrang tuaWidodo (bapak)Siti Aisyah (ibu) Donis Pratama Putra lahir di Jakarta pada 10 Oktober 1996. Donis biasa dipanggil dengan panggilan Donis London, dia ada putra dari Ibu Aisyah dan Bapak Widodo, ...

Didied Pramudito

Didied Pramudito Pa Sahli TK II Kasad Bidang Wawasan Eropa Dan AmerikaMasa jabatan13 September 2021 – 6 Desember 2021 PendahuluBenny SulistionoPenggantiSuratnoKepala Staf Komando Daerah Militer I/Bukit BarisanMasa jabatan31 Januari 2020 – 13 September 2021 PendahuluUntung BudihartoPenggantiPurwito Hadi Wardhono Informasi pribadiLahir0 Desember 1963 (umur 60)IndonesiaAlma materAkademi Militer (1987)Karier militerPihak IndonesiaDinas/cabang TNI Angkatan DaratMasa...

Subplate

For the record label, see Subplate Records. Corticogenesis in a mouse brain. Subplate neurons are coloured yellow. The subplate, also called the subplate zone, together with the marginal zone and the cortical plate, in the fetus represents the developmental anlage of the mammalian cerebral cortex. It was first described, as a separate transient fetal zone by Ivica Kostović and Mark E. Molliver in 1974.[1][2] During the midfetal period of fetal development the subplate zone is...

Leicester baronets

Extinct baronetcy in the Baronetage of England Tabley House, the seat of the Leicester family Arms of Leycester of Tabley Old Hall,[1] Cheshire and of the Leicester baronets (1671): Azure, a fess gules between three fleurs-de-lys or.[2] The arms of Leycester are a known contravention of the heraldic Rule of tincture[3] There have been two baronetcies created for persons with the surname Leicester, both in the Baronetage of England. The fifth Baronet of the second creat...

Serat pangan

Buah, seperti mangga, mengandung serat pangan yang baik bagi kesehatan. Serat pangan, dikenal juga sebagai serat diet atau dietary fiber, merupakan bagian dari tumbuhan yang dapat dikonsumsi dan terdiri dari karbohidrat yang memiliki sifat resistan terhadap proses pencernaan dan penyerapan di usus halus manusia serta mengalami fermentasi sebagian atau keseluruhan di usus besar. Serat pangan mencakup polisakarida, oligosakarida, lignin, serta substansi lainnya yang berhubungan dengan tumbuhan....

Wanda Group

Dalian Wanda beralih ke halaman ini. Untuk klub sepak bola, lihat Dalian Wanda F.C. Wanda Group万达集团Wanda Plaza di Beijing mentuanrumahi markas besar perusahaan tersebut.JenisSwastaIndustriKonglomerat[1]DidirikanDalian, Liaoning, Tiongkok1988; 36 tahun lalu (1988)KantorpusatBeijing, TiongkokWilayah operasiSeluruh duniaTokohkunciWang Jianlin (Ketua)[2] Dīng Běnxī (丁本锡) (Presiden)Pendapatan CN¥ 257.371 miliar (US$39.47 miliar) (2014)[3]Laba ber...

1892 United States presidential election in Kansas

Election in Kansas Main article: 1892 United States presidential election 1892 United States presidential election in Kansas ← 1888 November 8, 1892 1896 → Nominee James B. Weaver Benjamin Harrison Party Populist Republican Home state Iowa Indiana Running mate James G. Field Whitelaw Reid Electoral vote 10 0 Popular vote 163,111 157,241 Percentage 50.20% 48.40% County Results Weaver 40-50% 50-60% 60-70% Harri...

Arlington Boulevard

Arlington BoulevardComponenthighways US 50FromTheodore Roosevelt BridgeToFairfax CityConstructionInauguration1938Arlington Boulevard is a major arterial road in Arlington County, Fairfax County, and the independent City of Fairfax in Northern Virginia in metropolitan Washington, DC, United States. It is designated U.S. Route 50 (US 50) for its entire length and is part of the National Highway System. Arlington Boulevard serves to bisect Arlington County into its northern and souther...

List of Azteca América affiliates

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: List of Azteca América affiliates – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2023) Main article: Azteca América The following is a list of affiliates for the American Spanish language television network Azteca América, which was in ope...

Saint Johns (fiume)

St. JohnsFiume St. Johns vicino al Blue Spring State ParkStato Stati Uniti Stati federati Florida Lunghezza499 km Portata media425 m³/s Bacino idrografico22 895 km² NasceVero Beach SfociaJacksonville Mappa del fiume Modifica dati su Wikidata · Manuale Il fiume St. Johns (comunemente scritto in modo non corretto fiume St. John's) è il fiume più lungo dello stato USA della Florida, che si estende per 500 km dalla contea di Indian River all'Oceano Atlantico nella co...

المساعدون المقدسون الأربعة عشر

المساعدون المقدسون الأربعة عشرمعلومات عامةالبداية القرن 14 رتبة التقديس قديس كاثوليكي عدد الأعضاء 14 بلد المنشأ راينلاند لديه جزء أو أجزاء Agathius (en) بربارةمتياس بليز تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات المساعدون المقدسون الأربعة عشر. المساعدون المقدسون الأربعة عشر هم قدي...

Гай Юлий Цезарь

Запросы «Цезарь» и «Юлий Цезарь» перенаправляются сюда; см. также другие значения терминов Цезарь и Юлий Цезарь. У этого термина существуют и другие значения, см. Гай Юлий Цезарь (значения). Гай Юлий Цезарьлат. GAIVS IVLIVS CAESARлат. DIVVS IVLIVS Тускуланский портрет, считающийся �...

1985

1985 January February March April May June July August September October November December Clockwise from top-left: Royal Air Force C-130 airdropping food during the Ethiopian famine; reductions of up to 70 percent in the ozone column observed in the austral (southern hemispheric) spring over Antarctica; Nevado del Ruiz erupts, killing 23,000 people; an earthquake in Mexico City killed 45,000 people; Air India Flight 182 seen less than two weeks before the bombing; the Nintendo Entertainment...

Guizhou

Cet article est une ébauche concernant la Chine. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Guizhou贵州省 Carte indiquant la localisation du Guizhou (en rouge) à l'intérieur de la Chine. Administration Pays Chine Autres noms Chinois : 贵州省Pinyin : Guìzhōu shěng Abréviation 黔 (qián), 贵 (guì) Statut politique Province Capitale Guiyang Secrétaire du parti Xu Lin (en) Gouver...

Izumo (Shimane)

Izumo出雲市 Ciudad BanderaEscudo IzumoLocalización de Izumo en Japón Coordenadas 35°22′01″N 132°45′17″E / 35.367027777778, 132.75466666667Entidad Ciudad • País Japón • Región Chūgoku • Prefectura ShimaneDirigentes • Alcalde Hideto NagaokaSuperficie • Total 624,36 km²Población (2019) • Total 172,965 hab. • Densidad 277 hab./km²Huso horario Hora estándar de Japón (UTC +9)Prefi...

Kazuya Maeda (1982)

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada April 2017. Kazuya MaedaInformasi pribadiNama lengkap Kazuya MaedaTanggal lahir 8 September 1982 (umur 41)Tempat lahir Prefektur Wakayama, JepangPosisi bermain BekKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2005-2010 Cerezo Osaka 2010-2012 Montedio Yamagata 2013- Girav...

神戸山手女子中学校・高等学校

神戸山手女子中学校・高等学校校舎遠望北緯34度41分45.4秒東経135度10分41.1秒 / 北緯34.695944度東経135.178083度 / 34.695944; 135.178083座標: 北緯34度41分45.4秒東経135度10分41.1秒 / 北緯34.695944度東経135.178083度 / 34.695944; 135.178083過去の名称山手学習院神戸山手高等女学校国公私立の別私立学校設置者学校法人濱名山手学院校訓さ・し・す精神�...

T. Varagunam

Sri Lankan physician (1930–2018) This biography may need cleanup. Please review the Manual of Style for biographies and help improve the article. (June 2017) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: T. Varagunam – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2017) (Learn how and when to remove ...

Windows Mail

Windows Mail Windows Mail in Windows VistaTipeaplikasi GenreE-mail client, News clientLisensiProprietary EULAKarakteristik teknisSistem operasiMicrosoft Windows VistaInformasi tambahanSitus webWindows Vista: Features Explained: Mail Bagian dari Sunting di Wikidata • Sunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Windows Mail adalah client email dan newsgroup yang termasuk dalam sistem operasi Windows Vista. Perangkat lunak ini adalah penerus Outlook Express. Wi...

Markgraafschap Moravië

Markrabství moravské Markgrafschaft Mähren Kroonland van de Boheemse kroon (1348-1918) Onderdeel van de Habsburgse monarchie (1526-1804)Kroonland van het Keizerrijk Oostenrijk (1804-1867) Onderdeel van het Cislauternse deel van Oostenrijk-Hongarije (1867-1918) ← ← ← 1182 – 1918 → (Details) (Details) Kaart 1618 Algemene gegevens Hoofdstad Olomouc (1182-1641), Brno (1641-1918) Oppervlakte 22.222 (1918) Bevolking 2.662.000 (1918) Talen Tsjechisch, ...