Tatjana Jelača se classe sixième lors des Championnats du monde Jeunesse 2007 et obtient la médaille de bronze lors des Championnats du monde junior en 2008. Elle participe également aux Jeux olympiques 2008 à Pékin sans atteindre la finale. Son meilleur lancer est de 58,77 m obtenu lors des Championnats du monde junior de Bydgoszcz. Elle a obtenu la récompense de Meilleure athlète serbe de l'année en 2009.
En 2010, lors des Championnats d'Europe de Barcelone, la Serbe se qualifie pour la finale (à seulement 20 ans) mais ne termine que 12e puis termine 7e de l'édition suivante (en 2012) à Helsinki.