Pelayo Sánchez commence le cyclisme à la Peña Ciclista Manzanillo. Il rejoint ensuite l'équipe MMR Academy en catégorie cadets[1], dirigée par l'ancien coureur Benjamín Noval[2].
En 2018, dans la catégorie juniors, il se distingue au niveau national en obtenant deux victoires et diverses places d'honneur. Il termine également troisième du championnat d'Espagne du contre-la-montre, et honore sa première sélection en équipe nationale pour les championnats du monde d'Innsbruck[3], où il se classe 46e[4]. Son directeur sportif Benjamín Noval le décrit alors comme un bon grimpeur[3]. Dans le même temps, il commence des études d'administration des affaires et de gestion[1].
Il rejoint l'équipe Gomur-Cantabria Infinita en 2019, pour ses débuts espoirs (moins de 23 ans). En 2020, il se révèle au mois d'août en terminant deuxième du Tour de Cantabrie, tout en ayant remporté la dernière étape et le classement du meilleur grimpeur[5]. Peu de temps après, il s'impose en solitaire sur l'Oñati Proba[6]. Lors du Mémorial Valenciaga, dernière manche de la Coupe d'Espagne amateurs, il chute dans le dernier kilomètre en descente après la montée finale d'Arrate et termine quatrième, alors qu'il jouait la victoire[7].
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