Mikhaïl Kozakov naît à Léningrad, le , fils de l'écrivain Mikhaïl Emmanouïlovitch Kozakov (1897-1954) et de la rédactrice en chef de « La maison d'édition des écrivains de Léningrad », Zoïa Aleksandrovna Nikitina (née Gatskevitch, 1902-1973), d'ascendance gréco-serbe et originaire d'Odessa. La mère de Mikhaïl est arrêtée à deux reprises, la première fois en 1937 - en compagnie de sa propre mère, l'artiste Zoïa Dmitrievna Paraskeva-Borissova - toutes les deux sont relâchées en 1938, la seconde fois en 1948.
Pendant l'invasion allemande de l'Union soviétique, Mikhaïl est évacué avec d'autres enfants de Léningrad vers l'oblast de Molotovsk (maintenant kraï de Perm). De 1941 à 1944, il vit à la campagne, dans le raïon de Krasnokamsk. Dès 1945, de retour à Léningrad, il suit les cours de l'école chorégraphique de la ville.
Mikhaïl Kozakov se souvient être aussi monté sur les planches du théâtre académique de Saratov, dans la pièce de Iouri Petrovitch Kisseliov Une histoire ordinaire.
Dans Le Troisième Coup de téléphone, autobiographie de l'artiste, Mikhaïl Kozakov révèle avoir collaboré avec le KGB, de 1956 à 1988 (chapitre : « Brahms jouera pour moi... »).
En , Mikhaïl Kozakov reçoit une proposition en or pour un poste en Israël, qu'il accepte, avant de s'installer avec sa famille. Pendant 4 ans il joue en hébreu au Cameri, théâtre municipal de Tel-Aviv. Il crée une troupe qui produira quatre spectacles. En 1992, dans une interview accordée au présentateur ukrainien Dmitri Gordon, le metteur en scène Mark Rudinstein déclare :
« Émigrant en Israël, Kozakov a écrit un livre où il dit avoir quitté la Russie au moment où sont apparus Roudinchtein, Iarmolnik, Kobzon. Ensuite, traversant une passe difficile, Micha est rentré en Russie, annonçant héroïquement qu'il abandonne Israël. Il m'a appelé et s'est alors excusé. »
En 1996, l'artiste retourne en Russie et crée sa propre troupe L'Entreprise Russe Mikhaïl Kozakov. Jusqu'en 2010 il se produit dans des one-man-show (l'un d'entre eux intitulé Pouchkine et sur lui-même), fait des lectures, récite des vers de Joseph Brodsky et d'Anna Akhmatova.
La même année est diagnostiqué un cancer du poumon, jugé inopérable. Mikhaïl suit cependant un traitement au centre médical Chaim Sheba d'Israël (et non dans la ville de Ramat Gan, banlieue de Tel-Aviv, comme l'annoncent les médias). Il meurt le , à l'âge de 76 ans. Peu de temps avant sa mort, l'acteur achète un emplacement au cimetière de la Présentation, à Moscou, où repose son père. Il y est enterré, suivant sa dernière volonté.
Famille
Mikhaïl Kozakov a officiellement eu cinq compagnes et cinq enfants.
De sa première union avec Greta Antonovna Taar, habilleuse à Mosfilm, est née sa fille Katerina en 1957, et son fils Kirill Kozakov en 1962, devenu acteur à son tour.
Sa fille Manana, née en 1969, est le fruit de son union avec Medeïa Berelachvili, artiste de restauration de peintures.
De 1971 à 1988, l'artiste est marié avec Reguina Solomonovna Bykova, traductrice de littérature anglaise vers le russe.
Avec sa quatrième compagne, l'actrice Anna Issaïevna Iampolskaïa (née en 1959 à Kichinev), il a un fils, Mikhaïl, né en 1989, et une fille, Zoïa, née en 1995. Cette union a duré de 1988 à 2003.
Sa dernière épouse, Nadejda Sedova, originaire de Nijni Novgorod, est historienne. Ils sont mariés de 2006 à 2010.
1957 : Siège no 16 de D. Ougromova, mise en scène de Boris Nikititch Tolmazov
1958 : La Petite Étudiante de Nikolaï Pogodine, mise en scène de Boris Nikititch Tolmazov
1959 : On ne peut arrêter le jour d'après le scénario d'Alexeï Vladimirovitch Spechneva, mise en scène de Nikolaï Okhlopkov et Alexeï Vassilievitch Kachkine
