Sofonov naît dans la famille du chef de police de Minsk. Son père, Vladimir Aleksandrovitch Safonov, est originaire des Cosaques du Don. Lors de la guerre civile russe il sert d'abord sous les ordres de l'ataman Alexeï Kaledine, mais plus tard rejoint l'Armée rouge et devient inspecteur principal de la cour de justice du District militaire du Caucase du Nord. Arrêté, en 1926, il est accusé de contrespionnage et fusillé. Il est réhabilité en 1992. La mère, Adelina Fedorovna Grimm, née à Reval a des origines allemandes et polonaises.
Les poésies d'Anatoli Sofronov paraissent dans la presse dès 1929. En 1934, sort son premier recueil intitulé Les Jours ensoleillés (Солнечные дни). Il exerce plusieurs métiers au sein de l'entreprise Rostselmach(en) avant de s'inscrire à la faculté littéraire de l'Université pédagogique de Rostov-sur-le-Don dont il est diplômé en 1937.
