À l'âge de 3 ans, Kummer perd son père, un médecin. Il fait des études à l'université de Halle, d'abord en théologie puis en mathématiques. Il devient docteur en mathématique en 1831.
Membre correspondant de l'Académie de Berlin dès 1839 grâce au soutien de Jacobi, il en est membre à part entière en 1855, et en devient le secrétaire pour la section mathématiques et physique de 1863 à 1878. Il est également membre de l'Académie des sciences de Paris et de la Royal Society de Londres.
Contributions
Ses premiers travaux concernent les séries hypergéométriques, complétant ceux de Gauss, ce qui lui vaut l'intérêt de Jacobi, puis de Dirichlet.
Mais son nom est associé à ses travaux sur le dernier théorème de Fermat. Il aurait d'abord cru le démontrer en croyant à tort que tous les anneaux cyclotomiques sont factoriels : en réalité son étude des nombres de classes cyclotomiques est antérieure, et il est au contraire le premier à invalider totalement cette démonstration en exhibant le cas ℤ[ζ23][2].
En 1857, il publie un article où il résout certains cas irréguliers du problème de Fermat. Cet article contient des erreurs, mais les idées seront reprises et corrigées par Harry Vandiver en 1929.
Bien que Kummer ne démontre pas l'hypothèse de Fermat pour tous les exposants, son œuvre marque une avancée considérable vers sa résolution et donne un grand essor à la théorie algébrique des nombres. Alors qu'il ne participe pas au concours, ses travaux lui valent le Grand Prix de l'Académie des sciences en 1857[3],[4].
(en) André Weil (éd.) Ernst Eduard Kummer, Collected Works, Springer Verlag, 2 vol., 1975
(de) Heinrich Begehr (éd.) Mathematik in Berlin. Geschichte und Dokumentation, 1. Halbband (Berichte aus der Geschichtswissenschaft). Shaker, Aachen 1998, p. 54, (ISBN3-8265-4225-8).
Menso Folkerts et Olaf Neumann(de) (éd.), Der Briefwechsel zwischen Kummer und Reuschle(de), Ein Beitrag zur Geschichte der algebraischen Zahlentheorie, Augsburg, Rauner, 2006
L'approche de Kummer à la conjecture de Fermat et ses travaux sur la théorie des nombres sont détaillés par Harold EdwardsFermat´s last theorem, Springer Verlag 1977 behandelt
Biographie de Kummer dans (en) Eric Temple Bell, Men of Mathematics, Dover
(en) Harold Edwards, « Kummer, Eisenstein, and higher reciprocity laws », dans Neal Koblitz (éd.) Number theory related to Fermat's last theorem, Birkhäuser, 1983, p. 31-43
(en) Harold Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's last theorem for regular primes », Arch. History Exact Sci., vol. 14, 1975, p. 219-236
(de) Kurt Hensel, « Gedächtnisrede auf Ernst Eduard Kummer », réimpr. dans Hans Reichardt (éd.) Nachrufe auf Berliner Mathematiker des 19. Jahrhunderts, Teubner Archiv zur Mathematik, 1988, p. 72-111 (première parution dans : Kurt Hensel (éd.) Festschrift zur Feier des 100. Geburtstages Eduard Kummers, Leipzig, Berlin 1910, p. 1-37)
(de) H. Pieper, « C. G. J. Jacobis Urteile über den Mathematiker E. E. Kummer », NTM Schr. Geschichte Natur. Tech. Medizin, vol. 25, 1988, p. 23-36
