Šarić évolue principalement au poste d'ailier mais sa grande taille et ses très bonnes qualités de passeur font qu'il peut jouer à toutes les positions[2].
KK Zagreb (2010-2012)
Šarić est prêté par le KK Zagreb au KK Dubrava pour la saison 2010-2011. Il marque 17,7 points en moyenne, prend 9,7 rebonds et offre 3,5 passes décisives[3],[4]. Il joue toutefois avec le KK Zagreb en ligue adriatique et dans les compétitions internationales junior.
En avril 2011, il est le plus jeune joueur de la sélection mondiale à participer à cette édition du Nike Hoop Summit[5],[6] et marque 7 points[7]. À son retour du Hoop Summit, il marque en moyenne 21 points (50 % au tir), prend 13 rebonds, offre 6,2 passes décisives et vole 2 ballons[5]. Le 8 mai, l'équipe de jeunes du KK Zagreb remporte le Nike International Junior Tournament. En finale, Šarić marque 19 point, prend 14 rebonds et offre 10 passes décisives. Il est nommé meilleur joueur de la compétition (avec en moyenne 20,3 points, 12,3 rebonds et 6,3 passes décisives)[8].
Il rejoint le KK Zagreb au début de la saison 2011-2012. Dans une équipe de haut niveau, qui participe à l'Euroligue 2011-2012, Šarić joue peu. Il demande et obtient son transfert sur prêt au KK Zadar en décembre pour avoir plus de temps de jeu[9].
En décembre 2011, il mène l'équipe de jeunes du KK Zagreb à la victoire dans le Nike International Junior Tournament de Città di Roma, tournoi qualificatif pour le NIJT en mai 2012. Šarić est nommé meilleur joueur de la compétition avec en moyenne 19,8 points, 14,5 rebonds, 3,5 passes décisives et 3,5 interceptions[10].
Cibona Zagreb (2012-2014)
En juillet 2012, Šarić signe un contrat de 5 ans avec CBD Bilbao, club de première division espagnole[11]. Šarić est d'abord annoncé en prêt au Cibona Zagreb pour la saison 2012-2013[12] puis au Cedevita Zagreb et enfin au club bosnien du HKK Široki[13] et finalement au KK Split[14]. Mais le tribunal d'arbitrage de la FIBA annule en octobre 2012 le contrat qui lie Šarić à Bilbao à cause du montant de l'indemnité de transfert payée au KK Zagreb[15],[16]. Annoncé à Fenerbahçe[17], Šarić signe finalement un contrat de 4 ans avec le Cibona Zagreb[18].
Après avoir annoncé qu'il resterait en Europe pour parfaire son jeu, Šarić annonce en avril 2013 qu'il se présente à la draft 2013 de la NBA[20] puis retire sa candidature en juin[21].
En janvier 2014, il est co-MVP de la 15e journée de saison régulière de la Ligue adriatique de basket-ball avec son coéquipier Jerel Blassingame. Šarić marque 22 points, prend 12 rebonds et fait 4 interceptions dans la victoire du Cibona contre Union Olimpija[22].
En avril 2014, Šarić réalise un triple-double (20 points, 13 rebonds et 10 passes décisives) dans la victoire du Cibona face au KK Zagreb[24]. Meilleur marqueur et deuxième meilleur rebondeur, il est nommé meilleur joueur de la saison régulière ainsi que dans le meilleur cinq de la Ligue adriatique pour la saison 2013-2014 avec Boban Marjanović et DeMarcus Nelson de l'Étoile rouge et Bogdan Bogdanović et Joffrey Lauvergne du Partizan Belgrade. Sur la saison régulière, il marque en moyenne 16,3 points, prend 9,5 rebonds et fait 3 passes décisives[25].
Šarić est élu meilleur joueur du mois de novembre 2014 de l'Euroligue. À 20 ans et 7 mois, il devient ainsi le plus jeune joueur élu MVP du mois en Euroligue, battant le précédent record de Nikola Mirotić[29]. Ce record ne lui appartient plus aujourd'hui, détrôné en octobre 2017 par Luka Dončić[30] alors âgé de 18 ans et 8 mois.
Agent libre à l'été 2024, il signe avec les Nuggets de Denver pour deux ans et 10,6 millions de dollars[40].
Sélection nationale
Dario Šarić est sélectionné dans l'équipe nationale croate pour le Championnat d'Europe de basket-ball masculin des 16 ans et moins en 2010 à Bar. La Croatie remporte le tournoi. Šarić, meilleur marqueur (24,3 points en moyenne par rencontre), meilleur rebondeur (11,5 rebonds) et deuxième meilleur passeur (5,8 passes décisives), est élu meilleur joueur du tournoi. En finale, contre la Lituanie, il réussit un triple-double (30 points, 11 passes décisives et 11 rebonds), devenant le second joueur à réaliser cet exploit (après Ricky Rubio en 2006)[41]. Il participe ensuite au Championnat d'Europe des 18 ans et moins où la Croatie finit 5e. Il marque 12,8 points et prend 5,4 rebonds en moyenne[42].
En juillet 2011, Šarić participe au Championnat du monde des 19 ans et moins (il a alors 2 ans de moins que la plupart des autres joueurs). L'équipe est éliminée en quart-de-finale par l'Argentine et finit à la 8e place. Šarić est le 4e meilleur marqueur (avec 18,1 points de moyenne) et le 3e meilleur rebondeur (avec 10,1 rebonds de moyenne) de la compétition[43].
Šarić participe au Championnat d'Europe des 18 ans et moins en 2012 à Liepāja et Vilnius avec la Croatie. En finale, Šarić marque 39 points (à 15 sur 24 au tir), prend 11 rebonds et fait 4 passes et la Croatie remporte la compétition face à la Lituanie (76-88). Šarić est nommé meilleur joueur de la compétition : il est le meilleur marqueur avec 25,6 points par rencontre, le second meilleur rebondeur derrière le Français Mouhammadou Jaiteh avec 10,1 rebonds par rencontre[44]. Il fait partie de l'équipe-type de la compétition avec le Russe Mikhaïl Koulaguine, les Serbes Nikola Radičević et Nikola Janković et le Lituanien Marius Grigonis[45].
À l'été 2014, il participe à la Coupe du monde avec la Croatie. Lors d'une rencontre du premier tour contre l'Argentine, Šarić perd 6 dents de devant. Le lendemain, il choisit de jouer la rencontre contre le Sénégal[48].
Šarić est le fils de Predrag Šarić, un ancien joueur professionnel de basket-ball ayant évolué au KK Šibenik avec Dražen Petrović et de Vesa Šarić[51],[52].