En équipe nationale, il joue tout d'abord avec la Yougoslavie. Avec cette sélection, il remporte le titre mondial en 1990 en Argentine avec Dražen Petrović, Toni Kukoč, Dino Radja, Vlade Divac puis le titre européen l'année suivante en Italie pour la dernière grande sortie de la Yougoslavie avant l'éclatement de celle-ci.
En , il devient l'entraîneur du Valencia BC en remplacement de Paco Olmos. Perasović amène le club en finale de l'EuroCoupe 2011-2012 (l'équipe, qui comprend Nik Caner-Medley et Nando de Colo, est battue par le BC Khimki Moscou) et en demi-finale en 2012-2013. Son contrat avec Valence est renouvelé en jusqu'à la fin de la saison 2014-2015[1]. En , Perasović est limogé de son poste d'entraîneur à cause des résultats médiocres de Valence et remplacé par Carles Duran[2].
Perasović est ensuite nommé entraîneur du Saski Baskonia « Laboral Kutxa ». Le club réalise une très bonne saison, atteignant le Final Four de l'Euroligue mais ne remporte aucun trophée et Perasović quitte le club mi-[3]. Il rejoint ensuite l'Anadolu Efes, club turc qui dispute l'Euroligue.
En , Perasović est limogé de son poste à l'Anadolu Efes en raison de résultats sportifs insuffisants. Il est remplacé à titre intérimaire par Agustí Julbe[4], puis par Ergin Ataman.
En , Pedro Martínez est limogé de son poste d'entraîneur en raison du mauvais bilan (2 victoires pour 5 défaites) du Kirolbet Baskonia Vitoria-Gasteiz en Euroligue. Il est remplacé par Perasović qui signe un contrat jusqu'à la fin de la saison 2019-2020[5].
Perasović est limogé de son poste d'entraîneur en décembre 2019 alors que Baskonia a un faible bilan de 7 victoires pour 6 défaites en Liga ACB et de 6 victoires pour 9 défaites en Euroligue. Il est remplacé à titre intérimaire par Josep María Berrocal[6], puis de manière permanente par Duško Ivanović.
En , Perasović est nommé entraîneur de l'UNICS Kazan[7].
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