Dans le nom hongroisGörbiczAnita, le nom de famille précède le prénom, mais cet article utilise l’ordre habituel en français AnitaGörbicz, où le prénom précède le nom.
Anita Görbicz commence à jouer à l'âge de 10 ans, puis très vite, intègre l'effectif du club de Győr. Elle joue ainsi son premier match en équipe première en 1998 à seulement 15 ans. Fidèle à son club, elle remporte 8 titres de champion de Hongrie et 10 coupes de Hongrie. Sur le plan européen, après avoir perdu 6 finales européennes (2 en Ligue des champions en 2009, 2012, 4 en Coupe de l'EHF et une en Coupe des coupes), elle remporte enfin un trophée européen lors de la Ligue des champions 2013.
En 2002, elle connait sa première sélection en équipe nationale de Hongrie. Son meilleur résultat est la finale du Championnat du monde 2003. Lors de celle-ci, elle commet une faute sur Véronique Rolland-Pecqueux qui lui vaut un carton rouge à 0,5 seconde de la fin du match alors que la Hongrie mène de 1 but. Les Françaises obtiennent alors un jet de 7 mètres concrétisé par Leila Lejeune qui amène les deux équipes en prolongations. Les Françaises gagnent finalement avec un score de 32-29 après 70 minutes de jeu.