Affecté en juin 1918 dans l'armée du général Charles Mangin (202e régiment d'artillerie de campagne), il meurt le près de Bagneux, dans l'Aisne, des suites de blessures reçues sur le champ de bataille[3]. Son corps est transféré en 1921 au cimetière de Cuts, dans l'Oise. Sur sa tombe, c'est son surnom, René, qui figure à la place de son prénom[2].
Parmi les travaux d'André-Louis Cholesky figure un manuscrit intitulé « Sur la résolution numérique des systèmes d'équations linéaires », manuscrit porté en 2005 aux Archives de l'École Polytechnique. Daté du , son contenu n'était auparavant connu que par une publication du commandant Benoît, qui décrivit la méthode de Cholesky en 1924, soit plusieurs années après sa mort[1]. Il est probable que Cholesky ait découvert cette méthode en 1902[1].
Amené, dans une étude de « compensation des réseaux géodésiques », à utiliser la méthode des moindres carrés pour des systèmes lourds, équivalents à un système dont la matrice est positive, et en général définie positive, Cholesky a l'idée de décomposer cette matrice comme le produit d'une matrice triangulaire par sa matrice transposée, ramenant la résolution du système de départ à deux résolutions successives plus aisées.
Ne se contentant pas d'avoir trouvé une recette, il prend soin d'en rendre compte en expliquant les calculs à mener, et établit que sa méthode est optimale parmi les décompositions en produit de matrices triangulaires[4].
Claude Brezinski, « André Louis Cholesky », dans A. Bultheel, A. Magnus et P. Van Dooren, Numerical Analysis, a numerical analysis conference in honour of Jean Meinguet, (lire en ligne), p. 45-50 (suppl. du Bull. Belg. Math. Soc., Simon Stevin(en)).
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