En tant que secrétaire au Travail, il promeut notamment l'apprentissage (apprenticeship) : l'administration Trump souhaite en effet voir un million de nouveaux contrats d'apprentis signés sur quatre ans[3].
Le , il annonce sa démission, effective le , en raison de la polémique suscitée par l'accord judiciaire qu'il a négocié en 2008, alors qu’il était procureur fédéral en Floride, et jugé trop favorable au milliardaire Jeffrey Epstein, reconnu coupable de prostitution impliquant des dizaines d'adolescentes[4].
Afin de justifier le traitement avantageux dont a bénéficié Epstein, Alexander Acosta a affirmé avoir été sujet à une pression considérable de la part des avocats de l’accusé. Ces derniers auraient notamment recrutés des détectives privés pour enquêter sur les mœurs des procureurs afin de ternir leur réputation. Des courriels divulgués dans la presse en 2018 révèlent aussi que les procureurs ont été dépassés et impressionnés par le pouvoir d’Epstein, manifestant une immense déférence à l’égard de ses avocats[5].
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