Schenk jäi orvoksi 11-vuotiaana ja eleli eteläisessä Saksassa 16-vuotiaaksi ennen kuin hän pääsi opiskelemaan teologiaa. Myöhemmin valmistumisen jälkeen Schenk meni naimisiin Elise Kährin kanssa. Pari sai yhdeksän lasta, joista kaksi kuoli jo nuorena.
Liittoneuvostossa Schenck oli kuudesti liittopresidenttinä; 1865, 1871, 1874, 1878, 1885 ja 1893. Sisäministerin salkun lisäksi hän johti talous- (1872) sekä rautatie- ja kauppaministeriötä (1875-1877). Schenck toimi liittoneuvostossa yhteensä 31 vuotta yhteen menoon ennen kuolemaansa heinäkuussa 1895. Hän on edelleen tähän päivään mennessä pisimpään liittoneuvoston jäsenenä toiminut poliitikko.