Päivärinnan vanhemmat olivat Purmon kappalainen Edward Swan ja Charlotta Wegelius. Isä kuoli 1849 Jaakon ollessa vasta kaksivuotias. Päivärinta pääsi ylioppilaaksi Vaasan lukiosta 1866 ja valmistui filosofian kandidaatiksi 1873. Hänet vihittiin papiksi 1879. Päivärinta suoritti vielä pastoraalitutkinnot 1882 ja 1885 sekä kasvatusopin tutkinnon 1886. Hän toimi aluksi opettajana eri kouluissa, viimeksi hän oli Mikkelin lyseon uskonnon ja suomenkielen lehtorina 1887–1894. Päivärinta oli sitten vuodesta 1894 lähtien Lammin kirkkoherrana. Hän sai rovastin arvon 1899. Päivärinta oli pappisäädyssä valtiopäivämies 1897 ja 1900.
Suomalaisuusaatteen kannattajna tunnettu Päivärinta toimitti Kansankirjasto-nimistä kirjasarjaa, Kirkollinen kuukausilehti-aikakauskirjaa sekä Mikkelissä asuessaan vuosina 1889–1892 ilmestynyttä nuorsuomalaistenSuomi-sanomalehteä ja sen seuraajaksi 1893 perustettua Mikkeli-lehteä. Päivärinta toimi myös 1890 perustetun Mikkelin työväenyhdistyksen puheenjohtajana 1891−1893 sekä 1892 perustetun Mikkelin läänin kotimaanteollisuuden seuran puheenjohtajana.
Tuleva kirjailija Anni Swan asui vuosina 1890–1892 setänsä Jaakko Päivärinnan perheen luona käydessään Mikkelin tyttökoulua. Hän oli vielä perheen kotiopettajana kesällä 1895 Lammilla.
Jaakko Päivärinta oli naimisissa vuodesta 1882 Sigrid Augusta Teodora Cederbergin kanssa. Heillä oli kuusi lasta.
Teoksia
Norja 1 ; kirj. J. S. Kansanvalistus-seuran toimituksia 6. Helsinki 1876, 2. painos 1900
Norja 2 ; kirj. J. S. Kansanvalistus-seuran toimituksia 10. Helsinki 1876, 2. painos 1898
Venäjä 3. Kansanvalistus-seuran toimituksia 23. Kansanvalistus-seura, Helsinki 1880
Venäjä 4. Kansanvalistus-seuran toimituksia 28. Kansanvalistus-seura, Helsinki 1880
Kansanopistosta ja sen perustamisesta Suomeen. Blomfelt, Mikkeli 1889
Lasten raamattu ja lyhyt kertomus kristikunnan leviämisestä. 17. korj. ja laaj. painos, korj. J. Päivärinta, Hagelberg, Tampere 1889, 18. painos 1890, 19. korj. ja laaj. painos 1891
Mikkelin lääni : maantieteellisiä tietoja. Toimittaja, Mikkeli 1890
Mikkelin läänin kalenteri ; toim. J. Päivärinta. Mikkeli 1890
Matthias Putkonen : Kristillinen siveyden oppi : rakkaalle Suomen kansalle, etenkin talonpoikaiselle säädylle ; korjasi ja uudestaan toim. J. Päivärinta. Sandberg, Mikkeli 1891
Mitä kansanopisto tarkoittaa?. Kansanvalistusseura, Mikkeli 1892
Mietteitä vanhan testamentin syntymishistorian alalta : esitelmä Helsingin yksityisessä pappeinkokouksessa 18 p. syyskuuta 1894. Turku 1894
Kristuksen seurakunta, sen laatu, synty ja vaikutus : Jumalan sanan mukaan esitetty Porvoon hiippakunnan synodali-kokousta varten. Helsinki 1896
Suomennoksia
Mór Jókai : Carinus : historiallinen novelli ; unkarin kielestä käänsi Koloman. Suomalaisen Kirjallisuuden Seura, Helsinki 1875 (nimimerkillä Koloman)
