Szymański on edustanut Puolan EkstraklasassaGKS Bełchatówia, Jagiellonia Białystokia ja Wisła Płockia. Hän on pelannut pääsarjassa 84 ottelua ja tehnyt niissä seitsemän maalia. Vuonna 2019 hän pelasi Venäjän ValioliigassaAhmat Groznyin joukkueessa 13 ottelua. Tammikuussa 2020 hän siirtyi Kreikkaan AEK Ateenan joukkueeseen, aluksi lainasopimuksella ja heinäkuusta 2020 alkaen pysyvästi. Hän on helmikuun 2024 loppuun mennessä pelannut Kreikan pääsarjassa 115 ottelua ja tehnyt niissä yhdeksän maalia.[1]
Szymański pelasi Puolan alle 20-vuotiaiden maajoukkueessa kaksi ottelua vuonna 2014. Hän pelasi Puolan A-maajoukkueessa ensimmäisen kerran syyskuussa 2018 Kansojen liigan ottelussa Italiaa vastaan. Hän pelasi vuonna 2018 neljä maaottelua mutta palasi sen jälkeen maajoukkueeseen vasta syyskuussa 2021. Kuudennessa maaottelussaan, MM-karsinnassa Englantia vastaan, hän teki lisäajalla 1–1-tasoitusmaalin. Toisen maaottelumaalinsa hän teki maaliskuussa 2023 EM-karsintaottelussa Tšekkiä vastaan. Hän pelannut 17 A-maaottelua helmikuun 2024 loppuun mennessä. MM-kilpailuissa 2022 hän pääsi vaihdosta kentälle viimeisessä alkulohko-ottelussa Argentiinaa vastaan.[1]