Von Bonsdorffin vanhemmat olivat professori Carl Gabriel von Bonsdorff ja Bertha Johanna Sumelius ja puoliso vuodesta 1931 lääketieteen lisensiaatti Sara Elin Cecilia Lindström. Diplomi-insinööri, johtaja Magnus von Bonsdorff (s. 1934) on heidän poikansa.[1] Tutkijasuvun jälkeläisenä von Bondorff suuntautui tutkimustyöhön jo opiskeluaikanaan. Hän osallistui myös ylioppilaspolitiikkaan ja oli muun muassa vaikuttamassa munuaissairauksien klinikan perustamisessa Marian sairaalaan. Hän valmistui lääkäriksi 1931 ja väitteli 1933 tohtoriksi Göttingenin Georg-August-yliopistossaSaksassa. Väitöksen aiheena oli verenpaineen suora mittaus. Von Bonsdorff sai sisätautien erikoislääkärin pätevyyden 1934 ja työskenteli Helsingin yliopiston dosenttina vuodesta 1935. Professoriksi hänet nimitettiin 1947.
Von Bonsdorffin merkittävin tutkimus käsitteli leveän heisimadon aiheuttamaa pernisiöösiä anemiaa, joka oli ennen sotia kansantauti Suomessa. Hän osoitti, että heisimato imee kantajastaan niin suuria määriä B12-vitamiinia, ettei sitä riitä tarpeeksi madonkantajan elimistölle. Hän ei kuitenkaan onnistunut selvittämään, mihin mato tarvitsee B12-vitamiinia ja miten se kerää sitä itseensä.[2]
Jäätyään eläkkeelle 1971 von Bonsdorff omistautui lääketieteen historian tutkimiselle ja julkaisi 1978 lääkäreiden ja lääketieteen historiaa käsittelevän teoksen Läkare och läkekonst i Finland under 300 år: 1640-1940. Se on edelleen merkittävin alan teos Suomessa. Hän harrasti myös kirjallisuutta, kuvataiteita ja sukututkimusta.
Ellonen, Leena (toim.): Suomen professorit 1640–2007, s. 82. Helsinki: Professoriliitto, 2008. ISBN 978-952-99281-1-8
Korppi-Tommola, Aura: ”Bonsdorff, Bertel von (1904–2004)”, Suomen kansallisbiografia, osa 1, s. 724–725. Helsinki: Suomalaisen Kirjallisuuden Seura, 2003. ISBN 951-746-442-8Teoksen verkkoversio.