Szalai siirtyi vuonna 2012 ItävaltaanRapid Wienin junioreihin ja pelasi edustusjoukkueessa Itävallan Bundesliigassa yhden ottelun toukokuussa 2016. Kesällä 2017 hän siirtyi Unkariin Mezőkövesdin joukkueeseen, jossa hän kahden kauden aikana pelasi 45 pääsarjaottelua ja teki niissä kaksi maalia. Kesällä 2019 hän siirtyi KyprokselleApollon Limassolin joukkueeseen. Hän pelasi Kyproksen pääsarjassa 30 ottelua ja teki niissä kaksi maalia. Tammikuussa 2021 hän siirtyi turkkilaisseuraFenerbahçeen ja pelasi avauskaudellaan Turkin Superliigassa 21 ottelua, joissa hän teki kolme maalia. Seuraavalla kaudella hän pelasi 31 superliigaottelua ja teki niissä yhden maalin. Kaudella 2022–2023 hän pelasi 32 superliigaottelua ja teki niissä kaksi maalia. Szalai pelasi Fenerbahçessa 14 Eurooppa-liigan ja kaksi Konferenssiliigan ottelua.[1]
Szalai siirtyi heinäkuussa 2023 saksalaisseura Hoffenheimiin. Hän pelasi vuoden 2023 loppuun mennessä neljä bundesliigaottelua. Tammikuussa 2024 hän siirtyi lainalle Freiburgiin, jossa hän pelasi loppukauden aikana kolme bundesliigaottelua.[1]
Szalai pelasi Unkarin nuorisomaajoukkueissa. Hän pelasi Unkarin A-maajoukkueessa ensimmäisen kerran marraskuussa 2019 ystävyysottelussa Uruguayta vastaan. Hän pelasi kesällä 2021 käydyissä Euroopan-mestaruuskilpailuissa täydet minuutit joukkueensa kaikissa kolmessa ottelussa. Hän on huhtikuun 2024 loppuun mennessä pelannut 43 A-maaottelua ja tehnyt niissä yhden maalin, marraskuussa 2022 ystävyysottelussaLuxemburgia vastaan.[1]