En geometrio, kahelaro estas enspacado de spaco aŭ proksima pakigo de hiperpluredrajfacetoj tiel ke ne estas ne breĉoj kaj ĉe najbaraj facetoj koincidas respektivaj eroj - vertico kun vertico, latero kun latero ktp.
Notu, ke en multaj lingvoj estas diversaj aŭ specifaj vortoj por kahelaroj de diversaj dimensioj (simile al tio kiel "plurlatero" estas specifa vorto por 2-dimensia hiperpluredro). Tamen ĉi tie la vorto "kahelaro" estas uzata por ĉiuj dimensioj.
(n-1)-dimensia kahelaro konsistas el (n-1)-dimensiaj facetoj. Ĉi tiuj facetoj estas mem hiperpluredroj, kies facetoj estas (n-2)-dimensiaj krestoj de la originala kahelaro. Ĉiu kresto ekestas kiel la komunaĵo de du facetoj (sed la komunaĵo de du facetoj ne nepre esti kresto). Krestoj estas denove hiperpluredroj kies facetoj estas (n-3)-dimensiaj kulminoj de la originala kahelaro, kaj tiel plu.
Eblas enspacigi la ebenon per plurlateroj kiuj ne kuniĝas je siaj verticoj, ekzemple uzante ortangulojn, kiel en brika mura ŝablono:
Estante konsistanta el kvaranguloj, ĉi tio ne estas konsiderata kiel vera kahelaro. Sed eblas konsideri, ke la sama bildo konsistas el seslateroj, aldonante po unu verticon en mezo de ĉiu longa latero de ĉiu kvarlatero (anguloj de la seslateroj je ĉi tiuj verticoj estas 180°). Tiam rezultiĝas jam la vera kahelaro.
Klasifiko
Estas malfinie multaj kahelaroj, kiu ne estas plene klasifikitaj. La pli regulaj aĵoj allogitas pli multan intereson, sed riĉa kaj diversa sortimento de la aliaj ankoraŭ ne estas esplorita.
La plej simplaj n-dimensiaj kahelaroj estas konstruataj surbaze de (n-1)-dimensiaj kahelaroj kiel aroj de paralelaj tavoloj de prismoj.
Kahelaro ĉe kiu ĉiuj ĉeloj estas identaj estas ĉelo-transitiva. Ĉelo de ĉi tia 3-dimensia kahelaro, estas nomata kiel spaco-enspacanta pluredro (kvankam ĉelo-transitiva kahelaro povas esti ankaŭ de pli alta dimensio). Konataj ekzemploj estas:
Hiperbola spaco kondutas iom malsame de ordinara eŭklida spaco, kun ĉeloj adaptanta kune laŭ iom malsamaj reguloj. Kelkaj hiperbolaj kahelaroj estas menciitaj en la listo de regulaj hiperpluredroj.
Dualaj kahelaroj
Por n-dimensia kahelaro povas ekzisti la duala kahelaro. Eroj de la duala kahelaro estas respektivaj laŭ sia kvanto kaj konekseco al eroj de la originala kahelaro:
Ero de la originala kahelaro
Ero de la duala kahelaro
Faceto
Vertico
Krestoj
Latero
...
...
m-hiperĉelo
(n-m)-hiperĉelo
...
...
Latero
Kresto
Vertico
Faceto
La reguloj de kreo de la dualaj kahelaroj estas la samaj kiel reguloj de kreo de la dualaj hiperpluredroj. Duala de la duala kahelaro estas denove la originala kahelaro.
Dum la dualigo en 2 dimensioj, edroj estas anstataŭigitaj per verticoj, verticoj estas anstataŭigitaj per edroj. La originalaj lateroj estas anstataŭigitaj per la novaj lateroj, kiuj intersekcas la originalajn laterojn.
En 3 dimensioj, ĉeloj estas anstataŭigitaj per verticoj, edroj estas anstataŭigitaj per lateroj, lateroj estas anstataŭigitaj per edroj, verticoj estas anstataŭigitaj per ĉeloj.
Por n-dimensia kahelaro estas konstruata surbaze de (n-1)-dimensia kahelaro kiel aro de paralelaj tavoloj de prismoj, la duala kahelaro estas tiu la same konstruita el la duala de la (n-1)-dimensia kahelaro.
