Munn semigroup

In mathematics, the Munn semigroup is the inverse semigroup of isomorphisms between principal ideals of a semilattice (a commutative semigroup of idempotents). Munn semigroups are named for the Scottish mathematician Walter Douglas Munn (1929–2008).^[1]

Construction's steps

Let $E$ be a semilattice.

1) For all e in E, we define Ee: = {i ∈ E : i ≤ e} which is a principal ideal of E.

2) For all e, f in E, we define T_e,f as the set of isomorphisms of Ee onto Ef.

3) The Munn semigroup of the semilattice E is defined as: T_E := $\bigcup _{e,f\in E}$ { T_e,f : (e, f) ∈ U }.

The semigroup's operation is composition of partial mappings. In fact, we can observe that T_E ⊆ I_E where I_E is the symmetric inverse semigroup because all isomorphisms are partial one-one maps from subsets of E onto subsets of E.

The idempotents of the Munn semigroup are the identity maps 1_Ee.

Theorem

For every semilattice $E$ , the semilattice of idempotents of $T_{E}$ is isomorphic to E.

Example

Let $E=\{0,1,2,...\}$ . Then $E$ is a semilattice under the usual ordering of the natural numbers ( $0<1<2<...$ ). The principal ideals of $E$ are then $En=\{0,1,2,...,n\}$ for all $n$ . So, the principal ideals $Em$ and $En$ are isomorphic if and only if $m=n$ .

Thus $T_{n,n}$ = { $1_{En}$ } where $1_{En}$ is the identity map from En to itself, and $T_{m,n}=\emptyset$ if $m\not =n$ . The semigroup product of $1_{Em}$ and $1_{En}$ is $1_{E\operatorname {min} \{m,n\}}$ . In this example, $T_{E}=\{1_{E0},1_{E1},1_{E2},\ldots \}\cong E.$

References

^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Walter Douglas Munn", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews

Howie, John M. (1995), Introduction to semigroup theory, Oxford: Oxford science publication.
Mitchell, James D. (2011), Munn semigroups of semilattices of size at most 7.

Read other articles:

Gelam

Halaman ini berisi artikel tentang warna. Untuk tumbuhan, lihat Kayu putih. Gelam Irisan akik merahCommon connotationsHasrat, Kesuburan Koordinat warnaTriplet hex#C82A1AsRGBB (r, g, b)(200, 42, 26)HSV (h, s, v)(6°, 87%, 78%)SumberDaftar Istilah WarnaPaint Scratch[1]B: Dinormalkan ke [0–255] (bita) Gelam (Inggris: Agatecode: en is deprecated ) adalah corak warna cokelat kemerahan yang menyerupai warna batu akik serta pewarna p...

Claudio Castagnoli

Claudio CastagnoliCesaro pada Juni 2022Nama lahirClaudio CastagnoliLahir27 Juli 1985 (umur 38)Lucerne, Swiss[1][2]Tempat tinggalTampa, Florida, Amerika SerikatKarier gulat profesionalNama ringAntonio CesaroCastaglerious[3]Cesaro[4]Claudio CastagnoliDouble C[3]Tenshi Takami [3]Very Mysterious Ice Cream[3]Berat232 pon (105 kg)[1][5]Asal dariLucerne, Swiss[1]Dilatih olehDave Taylor[6]Chris Hero...

Cakra Khan

Untuk penyanyi Amerika Serikat dengan nama yang mirip secara homofonik, lihat Chaka Khan. Cakra KhanCakra Khan (kiri) bersama Hafiz Suip pada sidang media Dato' Siti Nurhaliza & Friends Concert di MalaysiaLahirCakra Konta Paryaman27 Februari 1992 (umur 32)Pangandaran, IndonesiaKebangsaanIndonesiaNama lainCakra KhanAlmamaterSekolah Tinggi Musik BandungPekerjaanPenyanyiPenulis laguAktorKarier musikGenrePopR&BSlow rockInstrumenVokalTahun aktif2010–kiniLabel MyMusic Records So...

Katedral Praia

Katedral PraiaKatedral Bunda dari Rahmat di PraiaPró-catedral Nossa Senhora da GraçaKatedral PraiaKatedral Praia14°55′02″N 23°30′31″W / 14.9173°N 23.5086°W / 14.9173; -23.5086Koordinat: 14°55′02″N 23°30′31″W / 14.9173°N 23.5086°W / 14.9173; -23.5086LokasiPraça Alexandre Albuquerque, PraiaNegara Tanjung VerdeDenominasiGereja Katolik RomaSejarahDedikasiBunda dari RahmatArsitekturStatusKatedralStatus fungsionalAktifS...

Ejer Bavnehøj

Ejer BavnehøjEjer Bavnehøj dilihat dari timur laut, April 2021Titik tertinggiKetinggian17.035 m (55.889 ft)Koordinat55°58′37″N 09°49′50″E / 55.97694°N 9.83056°E / 55.97694; 9.83056Koordinat: 55°58′37″N 09°49′50″E / 55.97694°N 9.83056°E / 55.97694; 9.83056 GeografiEjer BavnehøjLokasi di DenmarkLetakMunisipalitas Skanderborg, Denmark Ejer Bavnehøj (IPA: [ˈɑi̯əʀ ˈbɑu̯nəhɔi̯ˀ], juga dieja ...

Capungan api

Capungan api Apogon maculatus A young Apogon maculatusStatus konservasiRisiko rendahIUCN185937 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasActinopteriOrdoKurtiformesFamiliApogonidaeGenusApogonSpesiesApogon maculatus Poey, 1860 lbs Apogon maculatus, umumnya dikenal sebagai capungan api, adalah spesies capungan dari Atlantik barat. Apogon maculatus adalah ikan nokturnal, dan biasanya bersembunyi di tempat teduh. Ikan ini dapat dilihat dengan lampu merah di ruangan gelap jika diperlukan. Kadang-k...

Robert L. Williams

American judge For Robert Lee Williams, the Second President of the Association of Black Psychologists, see Robert Williams (psychologist). Robert L. WilliamsSenior Judge of the United States Court of Appeals for the Tenth CircuitIn officeMarch 31, 1939 – April 10, 1948Judge of the United States Court of Appeals for the Tenth CircuitIn officeApril 21, 1937 – March 31, 1939Appointed byFranklin D. RooseveltPreceded byGeorge Thomas McDermottSucceeded byWalter A. HuxmanJudge...

Colmar

Cet article concerne la préfecture du Haut-Rhin. Pour la commune des Alpes-de-Haute-Provence, voir Colmars. Pour les articles homonymes, voir Colmar (homonymie). Colmar De haut en bas, de gauche à droite : Musée Unterlinden ; Collégiale Saint-Martin ; Théâtre municipal ; Petite Venise ; Maison des Têtes ; Réplique de la statue de la Liberté. Blason Logo Administration Pays France Région Grand Est Collectivité territoriale Collectivité européenne...

Kelenteng

Kelenteng Kelenteng Kim Tek Ie, 2008. Hanzi tradisional: 中華廟宇 Hanzi sederhana: 中华庙宇 Makna harfiah: Tempat ibadah Tionghoa Alih aksara Mandarin - Hanyu Pinyin: zhōnghuá miàoyǔ - Wade-Giles: chunghua miaoyü Bagian dari seri mengenaiKepercayaan tradisional Tionghoa Konsep Taidi 太帝 Tian 天—Shangdi 上帝 Qi 气 Shen 神 Ling 灵 Xian ling 显灵 Yinyang 阴阳 Hundun Naga 龙 dan Feniks 凤凰 Mingyun 命运 Yuanfen 缘分 Baoying 报应 Wu 悟 Teori Teologi Tionghoa ...

Daftar Perdana Menteri Estonia

Perdana Menteri Republik EstoniaLambang EstoniaPetahanaKaja Kallassejak 26 Januari 2021AnggotaKomisi EropaKediamanRumah Stenbock, TallinnDitunjuk olehPresiden EstoniaMasa jabatanTidak ada batasan masa jabatan. Pemilihan parlemen diadakan setiap empat tahun.Pejabat perdanaKonstantin PätsDibentuk24 Februari 1918Gaji€5,288 perbulan[1]Situs webhttp://valitsus.ee/ Perdana Menteri Estonia (bahasa Estonia: Eesti Vabariigi Peaminister) adalah kepala pemerintahan Estonia. Seorang perda...

2019 Ukrainian Super Cup

Football match2019 Ukrainian Super Cup Dynamo Kyiv Shakhtar Donetsk 2 1 Date28 July 2019 (2019-07-28)VenueChornomorets Stadium, OdesaRefereeVitaliy Romanov (Dnipro)Attendance27,400Weather27°C← 2018 2020 → The 2019 Ukrainian Super Cup became the 16th edition of Ukrainian Super Cup, an annual season opener football match contested by the winners of the previous season's Ukrainian Top League and Ukrainian Cup competitions or the league's runner-up if the National Cup ...

Qasim Amin

Egyptian writer, judge and social reformer This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article may be unbalanced towards certain viewpoints. Please improve the article by adding information on neglected viewpoints, or discuss the issue on the talk page. (March 2023) This article may require copy editing for grammar, style, cohesion, tone, or spelling. You can assist by editing it...

西維吉尼亞州

西維珍尼亞美國联邦州State of West Virginia 州旗州徽綽號：豪华之州地图中高亮部分为西維珍尼亞坐标：37°10'N－40°40'N, 77°40'W－82°40'W国家美國加入聯邦1863年6月20日（第35个加入联邦）首府（最大城市）查爾斯頓政府 • 州长（英语：List of Governors of {{{Name}}}]]） • 副州长（英语：List of lieutenant governors of {{{Name}}}]]）吉姆·賈斯蒂斯（R）米奇·卡邁克爾（...

Taipei Botanical Garden metro station

Wanda-Zhonghe-Shulin Line's under-construction MRT Station Taipei Botanical Garden植物園Chinese nameTraditional Chinese植物園Simplified Chinese植物园TranscriptionsStandard MandarinHanyu PinyinZhíwùyuánBopomofoㄓˊㄨˋㄩㄢˊ General informationLocationNo. 53 Nanhai Rd.Zhongzheng, TaipeiTaiwanOperated by Taipei Rapid Transit System Line(s) Wanda–Zhonghe–Shulin Line (LG02) ConstructionStructure typeUndergroundOther informationStation codeLG02HistoryOpeningDecember 2025 (...

Amanecer (song)

2015 song by Edurne For other songs, see Amanecer. AmanecerSingle by Edurnefrom the album Adrenalina LanguageSpanishReleased1 March 2015Recorded2014–2015GenreEthnopopLength3:04LabelSony Music SpainComposer(s) Tony Sánchez-Ohlsson Peter Boström Thomas G:son Lyricist(s)Tony Sánchez-OhlssonProducer(s)Tony Sánchez-OhlssonEdurne singles chronology Painkiller (2014) Amanecer (2015) Basta (2015) Music videoAmanecer on YouTubeEurovision Song Contest 2015 entryCountrySpainArtist(s)EdurneLanguage...

Zofingen

Lambang kota Lapangan Niklaus Thut Peta kotamadya Zofingen (bahasa Jerman Swiss: Zofige, bahasa Prancis: Zofingue) adalah sebuah kota di Argovie, Swiss, dengan penduduk sebanyak 10.534 jiwa (2006). Zofingen memiliki daerah seluas 11,07 km². Zofingen merupakan ibu kota distrik dengan nama serupa. Zofingen adalah kota berdinding dan menjadi tempat bagi sejumlah permukiman biawa awal. Di Zofingen, perusahaan terbesar adalah Siegfried Ltd yang bergerak di bidang industri farmasi. Zofingen juga m...

Ulang tahun

Kue ulang tahun Black Forest yang ditandai dengan dekorasi ulang tahun ke-40 di atasnya, di samping lilin Ulang tahun adalah hari kelahiran seseorang, menandai hari dimulainya kehidupan di luar rahim. Dalam beberapa kebudayaan, memperingati ulang tahun seseorang biasanya dirayakan dengan mengadakan pesta ulang tahun dengan keluarga dan/atau teman. Hadiah sering diberikan pada orang yang merayakan ulang tahun. Pada saat seseorang ulang tahun, sudah menjadi kebiasaan untuk memperlakukan seseora...

Electorate of Hanover

State of the Holy Roman Empire (1692–1814) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Electorate of Hanover – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2013) (Learn how and when to remove this message) Electorate of Hanover Electorate of Brunswick-LüneburgKurfürstentum Hannover (Ge...

Electron tomography

Basic principle of tomography: superposition free tomographic cross sections S1 and S2 compared with the projected image PElectron tomography (ET) is a tomography technique for obtaining detailed 3D structures[1] of sub-cellular, macro-molecular, or materials specimens. Electron tomography is an extension of traditional transmission electron microscopy and uses a transmission electron microscope to collect the data. In the process, a beam of electrons is passed through the sample at i...

Additif alimentaire

Ne doivent pas être confondus avec les conservateurs alimentaires qui sont une partie des additifs alimentaires. Un exemple d'additif : diverses formes de la lécithine. Les additifs alimentaires sont des produits ajoutés aux denrées alimentaires commerciales (notamment aliments industriels) destinés à l'alimentation humaine et/ou animale. Il peut s'agir de produits d'origine naturelle, ou de produits de synthèse. Il ne faut pas confondre les additifs alimentaires avec les auxilia...

James Gilkes

Imbratoriyat Meem

Balas Dendam (film)

Abai, Sangir Batang Hari, Solok Selatan

Good Design Award (Museum of Modern Art)

Daftar Duta Besar Indonesia untuk Yaman

Corsac fox

Luca Giudici

Philip Seymour Hoffman

Multnomah County, Oregon

Ceppaga, Libureng, Bone

Big Big World (TV programme)