Ο Βέλλιος ξεκίνησε την καριέρα του στον Ηρακλή Θεσσαλονίκης υπογράφοντας επαγγελματικό συμβόλαιο το 2008.[2] Πραγματοποίησε την πρώτη του εμφάνιση σε έναν αγώνα εναντίον του Α.Ο. Ξάνθη στις 26 Απριλίου 2009 στο τέλος της περιόδου 2008-09. Το πρώτο του γκολ στην επαγγελματική του καριέρα το πέτυχε εναντίον του Ολυμπιακού Πειραιώς στο Στάδιο «Γεώργιος Καραϊσκάκης» στις καθυστερήσεις του αγώνα, χαρίζοντας μάλιστα την εκτός έδρας ισοπαλία στην ομάδα του. Έμεινε στην ομάδα της Θεσσαλονίκης έως τον Ιανουάριο του 2011.[3]
Αν και την πρώτη του χρονιά δεν υπολογιζόταν για την πρώτη ομάδα της Έβερτον, οι εμφανίσεις του με τη δεύτερη ομάδα εντυπωσίασαν τον προπονητή του Ντέιβιντ Μόγες, ο οποίος στις 2 Απριλίου 2011 του έδωσε τα πρώτα λεπτά συμμετοχής σε έναν αγώνα εναντίον της Άστον Βίλα. Στις 17 Σεπτεμβρίου 2011 σκόραρε το πρώτο γκολ στην Πρέμιερ Λιγκ εναντίον της Γουίγκαν. Συνολικά μέχρι το τέλος της περιόδου 2011-12 συμπλήρωσε 16 συμμετοχές στην Πρέμιερ Λιγκ, πετυχαίνοντας και 3 γκολ και έγινε ένας από τους λίγους Έλληνες ποδοσφαιριστές που έχουν αγωνιστεί στην κορυφαία κατηγορία του αγγλικού ποδοσφαίρου.[13][14] Με τις εμφανίσεις του κέρδισε την εκτίμηση των οπαδών της Έβερτον που τον ανέδειξαν κορυφαίο νεαρό ποδοσφαιριστή της ομάδας τους.[15] Την επόμενη αγωνιστική περίοδο ο Βέλλιος αγωνιζόταν κυρίως στη δεύτερη ομάδα της Έβερτον (κάτω των 21), πραγματοποιώντας καλές εμφανίσεις.[16]
Τον Μάρτιο του 2014 παραχωρήθηκε με τη μορφή δανεισμού στην Μπλάκπουλ μέχρι το τέλος της περιόδου, μιας και δεν είχε καταφέρει να αγωνιστεί τη χρονιά αυτή στην πρώτη ομάδα της Έβερτον.[17]
Λιρς Σ.Κ.
Τον Ιούλιο του 2014 υπέγραψε διετές συμβόλαιο συνεργασίας με τη βελγική Λιρς,[18] όμως τον Ιανουάριο του 2015 παραχωρήθηκε ως δανεικός για 6 μήνες στη δανική Βέστσιελαντ.[19]
Α.Ε.Π. Ηρακλής 1908
Έναν χρόνο αργότερα έλυσε το συμβόλαιό του με τη βελγική ομάδα, επιστρέφοντας ως ελεύθερος έπειτα από τέσσερα χρόνια απουσίας στην Α.Ε.Π. Ηρακλής 1908.[20]
Νότιγχαμ Φόρεστ
Οι καλές του εμφανίσεις στον “Γηραιό” (11 τέρματα σε 27 συμμετοχές) έφεραν το επόμενο καλοκαίρι (2016) τη μεταγραφή του έναντι 1,2 εκ. ευρώ στη Νότιγχαμ Φόρεστ.[21]
Διεθνής καριέρα
Έχει αγωνιστεί σε όλες τις μικρότερες εθνικές ομάδες ποδοσφαίρου της Ελλάδας. Συγκεκριμένα, με την Ελπίδων (Κ-21) έχει 22 συμμετοχές και 4 τέρματα, ενώ έχει διατελέσει διεθνής και στις εθνικές ομάδες των Παίδων (Κ-17) και των Νέων (Κ-19), με 16 συμμετοχές και 9 τέρματα.
Στις 29 Μαρτίου 2016 πραγματοποίησε το ντεμπούτο του με την Εθνικής Ελλάδας με προπονητή τον Μίχαελ Σκίμπε, στην εντός έδρας φιλική αναμέτρηση εναντίον της Ισλανδίας.[22]
Διακρίσεις
Το 2012 αναδείχθηκε κορυφαίος νεαρός ποδοσφαιριστής της Έβερτον, σε ψηφοφορία που οργάνωσε ο σύνδεσμος φιλάθλων της ομάδας σε όλη την Αγγλία.[23]
