Stortini begann seine Karriere als Eishockeyspieler bei den Newmarket Hurricanes, für die er in der Saison 2000/01 in der Ontario Junior Hockey League aktiv war. Anschließend spielte er vier Jahre lang für die Sudbury Wolves in der Ontario Hockey League. In dieser Zeit wurde er im NHL Entry Draft 2003 in der dritten Runde als insgesamt 94. Spieler von den Edmonton Oilers ausgewählt. Zunächst stand der Angreifer jedoch in der Saison 2005/06 für die Iowa Stars und Milwaukee Admirals in der American Hockey League (AHL) auf dem Eis, ehe er im folgenden Jahr sein Debüt in der National Hockey League für die Oilers gab, von denen er bis zum Saisonende 2010/11 regelmäßig in der NHL eingesetzt wurde.
Anschließend erhielt Stortini keinen weiterführenden Vertrag in San Jose, sodass er sich im Juli 2017 als Free Agent den Charlotte Checkers aus der AHL anschloss. Mit diesen gewann er im Juni 2019 zum zweiten Mal in seiner Karriere den Calder Cup, den er erstmals im Jahr 2007 mit den Hamilton Bulldogs gewonnen hatte, und beendete darauffolgend im Alter von 33 Jahren seine aktive Karriere. In der Folge war er drei Jahre als Assistenztrainer bei seinem ehemaligen Juniorenteam Sudbury Wolves in der OHL tätig. Seit Sommer 2022 arbeitet Stortini in gleicher Position bei den Tucson Roadrunners in der AHL.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)