Wojewodskis Vater Wladislaw Stefanowitsch Wojewodski war Dozent am Institut für Finanzwirtschaft. Er wurde während der Stalinschen Säuberungen 1937 verhaftet und am 27. Januar 1938 erschossen. Wojewodskis Mutter Berta Aronowna Wojewodskaja war ausgebildete Juristin. Durch die Verhaftung des Vaters wurde Wojewodski Sohn eines Klassenfeindes, was seinen weiteren Weg stark behinderte.
Wojewodski wollte nun in eine Panzerschule eintreten, um dann an die Front zu gehen, aber als Klassenfeind-Sohn wurde ihm der Militärdienst im Deutsch-Sowjetischen Krieg verboten. Darauf bewarb er sich erfolglos als Aspirant an den Moskauer Hochschulen. So wurde er von N. N. Semjonows 1941 nach Kasanevakuierten Institut für Chemische Physik schließlich als Aspirant aufgenommen. 1944 wurde er mit seiner Dissertation Detaillierte Untersuchung des Mechanismus der Redoxreaktion bei der Verbrennung von Wasserstoff zum Kandidaten der Chemischen Wissenschaften promoviert. Mit N. N. Semjonows Institut konnte Wojewodski nach Moskau zurückkehren.
1967 starb Wojewodski an Herzinsuffizienz und wurde auf dem Nowodewitschi-Friedhof begraben. 1968 wurde ihm postum der Staatspreis der UdSSR verliehen. Zu seinen Ehren wird alle fünf Jahre abwechselnd in Moskau und Nowosibirsk die internationale Fachtagung Physik und Chemie der chemischen Elementarprozesse durchgeführt.[4][7] Seinen Namen tragen eine Straße im Akademgorodok, ein internationaler Wissenschaftspreis, ein Preis für junge Wissenschaftler der Sibirischen Abteilung der Russischen Akademie der Wissenschaften und ein Stipendium für Studenten und Studentinnen der NGU.