William Randall besuchte bis 1927 die William Chrisman High School und danach bis 1929 das Junior College of Kansas City. Daran schloss sich bis 1931 ein Studium an der University of Missouri an. Nach einem Jurastudium an der Kansas City School of Law und seiner 1936 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Independence in diesem Beruf zu arbeiten. Zwischen März 1943 und Dezember 1945 diente er während des Zweiten Weltkrieges als Feldwebel in der US Army. Dabei war er im südpazifischen Raum eingesetzt. Zwischen 1946 und 1959 war Randall Bezirksrichter im Jackson County.
1976 verzichtete William Randall auf eine weitere Kongresskandidatur. In den folgenden Jahren praktizierte er wieder als Anwalt. Er starb am 7. Juli 2000, wenige Tage vor seinem 91. Geburtstag, in seiner Heimatstadt Independence.