In Mexiko-Stadt bei den Olympischen Spielen 1968 erreichte Varjú in der Qualifikation 18,86 Meter und verpasste das Finale um einen Zentimeter. Ein Jahr später bei den Europameisterschaften 1969 in Athen stieß er 18,78 Meter und wurde Siebter.
Bei den Europameisterschaften 1971 in Helsinki erzielte Varjú 19,99 Zentimeter und wurde Vierter mit 5 Zentimetern Rückstand auf Bronze. Sein letztes großes Finale erreichte er bei den Olympischen Spielen 1972 in München. Mit 20,10 Meter belegte er den achten Platz.
Vilmos Varjú war 1958–1960 und 1963–1972 Ungarischer Meister im Kugelstoßen. Er verbesserte den ungarischen Rekord insgesamt 17-mal von 16,63 Meter auf 20,45 Meter, die er 1971 erreichte. Mit 18,67 Meter im Jahr 1960 und 19,62 im Jahr 1966 verbesserte er zweimal den Europarekord.
Bei einer Körpergröße von 1,89 m hatte Varju ein Wettkampfgewicht von 140 kg.
Literatur
Peter Matthews (Hrsg.): Athletics 1995. Surbiton 1995, ISBN 1-899807-00-4