Gözübüyük begann im Alter von 16 Jahren als Schiedsrichter. Er leitet seit der Saison 2007/08 Spiele in der Eerste Divisie und seit der Saison 2009/10 Spiele in der Eredivisie. Er wurde mehrfach als Schiedsrichter des Jahres in den Niederlanden ausgezeichnet.
Seit 2012 steht er auf der Liste der FIFA-Schiedsrichter und leitet internationale Fußballspiele.[3]
In der Saison 2014/15 leitete Gözübüyük erstmals ein Spiel in der UEFA Europa League, in der Saison 2019/20 erstmals ein Spiel in der UEFA Champions League.