Nach einem Grafikstudium und einer privaten Schauspielausbildung arbeitete Robert Missler als Musiker, Kabarettist und Schauspieler. Zuletzt spielte er in der Kiez-Comedy Soap „Pension Schmidt“ im HamburgerSchmidt-Theater. Seit 1987 wirkte er in mehr als 1700 Live-Auftritten im Comedy-Duo „Muskelkater“ mit. Ebenfalls seit 1987 ist Missler als Moderator, Radio- und Synchronsprecher tätig. Er gilt gemeinhin als Stimmakrobat. Seine bekannteste Rolle ist die des Grobi aus der Sesamstraße als Nachfolger von Karl-Ulrich Meves.
Auch in zahlreichen Hörspielen und Hörbüchern wie Die drei Fragezeichen, Kommissar Dobranski oder auch Jim Knopf und Lukas der Lokomotivführer ist Robert Missler zu hören. In der Fantasy-Hörspiel-Saga Die Legende von Mythrâs interpretiert er die Hauptrolle Lonso und spricht unter anderem die Kinderdetektivreihe Sherlock von Schlotterfels von Alexandra Fischer-Hunold sowie Audiofassungen der bekannten Geschichten von Piggeldy und Frederick (Piggeldy und Frederick. Das große HörAbenteuer und Piggeldy wollte wissen… Nichts leichter als das, sagte Frederick). In dem Rollenspiel Star Wars: Knights of the Old Republic spricht er den als Protokolldroiden getarnten Killerdroiden HK-47, in World of Warcraft lieh er seine Stimme den männlichen Blutelfen. In der deutschen Fassung sprach er Jeff Dunham sowie sämtliche Puppen.
Im Jahr 2009 sprach er in dem Disney-Abenteuer Küss den Frosch das Cajun-Glühwürmchen Ray sowie die Rolle von Bobby Sands im Film Hunger von Steve McQueen. Des Weiteren sang er die Titelmelodie der Kinderserie Kleiner Roter Traktor und lieh dem Mechaniker Walter seine Stimme.
