Grammel entstammte einer im 16. Jahrhundert aus dem Salzburger Land vertriebenen Emigrantenfamilie. Sein Vater Christian war Schultheiß in Klosterreichenbach. Er besuchte Gymnasien in Reutlingen und Ulm und studierte im Anschluss Mathematik und Physik an den Universitäten in München und Tübingen sowie an den Technischen Hochschulen Stuttgart und München. 1913 promovierte er in Tübingen mit einer Arbeit Zur n-dimensionalen Vektor-Symbolik,[1] 1916 folgte an der TH Danzig die Habilitation mit der Arbeit Zusätze zur Kreiseltheorie mit einer Anwendung auf die Ballistik.
Als Privatdozent ging er ab 1917 einem Lehrauftrag an der Universität Halle nach. 1920 folgte er einem Ruf als ordentlicher Professor der technischen Mathematik und Thermodynamik an die TH Stuttgart, die bis zu seiner Emeritierung im Jahr 1957 seine wissenschaftliche Heimstätte blieb. In den Jahren 1929/30 sowie von 1945 bis 1948 stand er der Hochschule als Rektor vor.
Die hydrodynamischen Grundlagen des Fluges, Vieweg, Braunschweig 1917 (Sammlung Vieweg; 39/40).
Der Kreisel: Seine Theorie und seine Anwendungen, 2 Bände, 2. Auflage, Springer Verlag, Berlin 1950 (zuerst Vieweg 1920).
mit Cornelis Biezeno: Technische Dynamik. Springer Verlag, Berlin 1939, 2. Auflage in zwei Bänden 1953.
mit Cornelis Biezeno: Engineering Dynamics, 4 Bände, Blackie, Glasgow 1954–55.
Hrsg.: Grundlagen der Mechanik, Handbuch der Physik, Band 5, Springer Verlag, Berlin 1927 und Mechanik der Elastischen Körper, Handbuch der Physik, Band 6, 1928, Mechanik der flüssigen und gasförmigen Körper, Handbuch der Physik, Band 7, 1926–1929.
Die mechanischen Beweise der Bewegung der Erde, Springer Verlag, Berlin 1922.
Über einige dynamische Probleme bei Kolbenmotoren, Schriften der Deutschen Akademie der Luftfahrtforschung, Heft 5, Oldenbourg 1939.
Die Trägheitswirkungen in der Luftschraube des kurvenden Flugzeugs, Schriften der Deutschen Akademie der Luftfahrtforschung, Heft 36, Oldenbourg 1941.
Hrsg.: Verformung und Fließen eines Festkörpers, Kolloquium Madrid 26. bis 30. September 1955, Internationale Union für Theoretische und Angewandte Mechanik, Springer Verlag 1956.
