Er absolvierte zunächst ein allgemein bildendes Studium am Dartmouth College, das er 1809 beendete. Anschließend studierte er Rechtswissenschaften an der Litchfield Law School. Nach der Zulassung zum Rechtsanwalt eröffnete er 1812 eine Kanzlei in New Hampshire.
1816 wurde er Richter am Obersten Gericht (Supreme Court) von New Hampshire. Dieses Amt übte er bis 1823 aus.
1825 wurde er erstmals Senator der Vereinigten Staaten. Als solcher vertrat er bis 1831 den Staat New Hampshire im Kongress. In dieser Zeit entstand auch seine Gefolgschaft zu Andrew Jackson. Im Anschluss wurde er 1831 in den Senat von New Hampshire gewählt, verzichtete aber auf sein Mandat.
Von 1841 bis 1845 war er schließlich noch einmal Vertreter von New Hampshire im Senat, diesmal als Mitglied der Demokratischen Partei. Zuletzt war er für zehn Tage Vorsitzender des Senatsausschusses für Finanzen und damit Inhaber der kürzesten Amtszeit eines Ausschussvorsitzenden.
Minister unter den Präsidenten Jackson und Van Buren
Im Anschluss daran wurde er von Jackson am 1. Juli 1834 als Nachfolger von Roger B. Taney zum Finanzminister ernannt. Dieses Amt übte er danach auch ab dem 4. März 1837 im Kabinett von Martin Van Buren aus. Während seiner Amtszeit lief 1836 die Charta der Second Bank of the United States durch ein präsidiales Veto von Andrew Jackson aus. Woodbury favorisierte wie der Präsident ein unabhängiges Zentralbanksystem und Münzgeld gegenüber Papiergeld. Die Wirtschaftskrise von 1837 wurde letztlich insbesondere durch seine Politik verursacht. Nach dieser Krise erkannte er dann die Notwendigkeit einer sichereren Staatsbank gegenüber den üblichen Geschäftsbanken. Daher gehörte er zu den Unterstützern des Gesetzes für ein Unabhängiges Finanzsystem, das 1840 vom Kongress verabschiedet wurde. Dieses Gesetz wurde zwar weitgehend durch Finanzminister Walter Forward abgeschafft, jedoch bildete es später die Grundlage für die Gründung eines unabhängigen Finanzsystems.
