Der 1903 geborene Fitze absolvierte ab 1920 zunächst eine Lehre als Bankkaufmann, trat aber nebenher auch als Pianist und Kapellmeister auf. 1932 gelang ihm die Aufnahme in die Schauspielschule des Deutschen Schauspielhauses Hamburg, an dem er auch sein erstes Bühnenengagement als Schauspieler erhielt. Es folgten weitere Theaterstationen in Hamburg (Neues Theater), Bonn (Schauspielhaus) und Köln (Städtische Bühnen), ehe er endgültig in Hamburg seine künstlerische Heimat fand.
1945 übernahm er die Leitung der Städtischen Bühne im kriegszerstörten Hamburg-Harburg und versammelte in dieser schwierigen Zeit ein Ensemble um sich, mit dem er auf provisorischen Bühnen in Harburg spielte. 1949 stellte Hamburg die Finanzierung des Stadttheaters ein, worauf Intendant Fitze nun das Harburger Theater als Privatbühne weiterführte. Seit 1954 leitete er auch das Altonaer Theater als Privatbühne weiter. In seiner fast fünfzigjährigen Tätigkeit als Prinzipal inszenierte Fitze über 250 Bühnenstücke und trat selbst in mehr als 350 Rollen auf. Zeitweise hatten Fitze und sein Ensemble mehr als 10 000 Abonnenten. Er war mit der Stadtteilbespielung und eigenen Abonnementsreihen in Wandsbek und Berne vertreten.
Dabei legte er Wert auf traditionelle Inszenierungen:
„Ich mache konservatives Theater, und die Alten, die einen Großteil meines Publikums ausmachen, werden in unserer Gesellschaft ja immer mehr.“[1]
Fitze leitete das Altonaer und Harburger Theater bis zum Jahr 1994, als er auf Druck der Kulturbehörde die Intendanz niederlegte. Aufgrund finanzieller Schwierigkeiten und Subventionskürzungen wurden beide Theater vorläufig geschlossen. Zum Zeitpunkt seines Ausscheidens galt Fitze nach 49 Jahren als dienstältester Intendant weltweit.
Neben seiner umfangreichen Bühnentätigkeit trat Fitze vereinzelt auch in Film- und Fernsehproduktionen auf, so u. a. neben Hans Albers in 13 kleine Esel und der Sonnenhof. Außerdem übernahm er Gastauftritte in Fernsehserien wie Unser Haus in Kamerun und Gestatten, mein Name ist Cox!
Fitze war seit 1949 auch umfangreich als Hörspielsprecher beim NWDR Hamburg und dessen Nachfolger dem NDR im Einsatz. Dazu gehörten auch eine größere Anzahl an Mundart-Hörspielen, bei denen er gemeinsam mit dem Ensemble des Ohnsorg-Theaters auftrat.
Hans Fitze war mit der Schauspielerin Elke Ahlf alias Elly Fitze (1905–2008) verheiratet, die ebenfalls lange Jahre am Altonaer Theater spielte.
1986 Medaille für Kunst und Wissenschaft des Hamburger Senats
1992 wurde Fitze zum Professor ernannt. Am 16. April 2003, Fitze wäre an diesem Tag 100 Jahre alt gewesen, wurde ein Teil der Straße Küchgarten in Hamburg-Harburg in Hans-Fitze-Straße umbenannt. Im Haus Küchgarten 33 hatte Fitze bis 1994 gewohnt, zudem war in dem heute von der Akademie Hamburg für Musik und Kultur genutzten Haus die Geschäftsstelle und Probebühne des Theaters untergebracht.[2] Im November 2003 wurde am Altonaer Theater auf Bestreben des Altonaer Bürgervereins und der Patriotischen Gesellschaft von 1756 eine Gedenktafel angebracht. Zusammen mit seiner 2008 verstorbenen Frau Elke Ahlf erhielt Hans Fitze im gleichen Jahr ein Ehrengrab auf dem Neuen Friedhof Harburg.[3] Seit 2013 weisen im Foyer des Archäologischen Museums Hamburg (Helms-Museum) ein Foto und eine Tafel auf die Verdienste des Künstlers hin.