Nach dem Schulabschluss erlernte er den Beruf des Kaufmanns. Bis 1927 war er in diesem Fach tätig. Bereits seit 1925 nahm er Schauspielunterricht und arbeitete anschließend als Schauspieler und Regisseur an verschiedenen kleineren Theatern. Diese Tätigkeiten musste er im Kriegsjahr 1941 aufgeben, da er zur Wehrmacht eingezogen wurde.
Burmester arbeitete ab Juli 1945 zunächst als Sprecher, dann als Leiter des Besetzungs- und Produktionsbüros im Funkhaus Hamburg. Er wurde der erste Fernsehspielredakteur, und seit 1961 war er bis zu seiner Pensionierung im Jahre 1970 als Regisseur in der Hauptabteilung Fernsehspiel des NDR beschäftigt. Alle Regiearbeiten und gelegentliche Auftritte als Schauspieler, teilweise auch noch nach der Pensionierung, absolvierte er beim NWRV Hamburg und dem späteren NDR.
Burmester verstarb im Alter von 73 Jahren und wurde auf dem Hamburger Waldfriedhof Volksdorf beigesetzt.