Am 6. Juni 2008 wurde Syvret im Tausch für Ryan Potulny an die Philadelphia Flyers abgegeben, für die er in der Saison 2008/09 zwei NHL-Spiele bestritt, während er die restliche Zeit bei deren AHL-Farmteam Philadelphia Phantoms verbrachte. In der Saison 2009/10 stand Syvret ausschließlich für die Flyers in der NHL auf dem Eis. Im Juli 2010 unterzeichnete der Kanadier einen auf ein Jahr befristeten Vertrag bei den Anaheim Ducks.[1]
Am 30. September 2010 wurde Syvret zusammen mit Brett Festerling auf die Waiverliste gesetzt.[2] Nachdem er von keinem NHL-Team ausgewählt worden war, wurde Syvret am 1. Oktober zu den Syracuse Crunch in die American Hockey League geschickt.[3] Am 21. November 2010 wurde der Defensivspieler gemeinsam mit Rob Bordson für Patrick Maroon und David Laliberté zu den Philadelphia Flyers geschickt[4], die ihn bei den Adirondack Phantoms in der American Hockey League (AHL) einsetzten. Nach Ablauf seines Kontrakts im Sommer 2011 war Syvret zunächst vereinslos, bevor der Verteidiger im August 2011 einen Zweiwegevertrag für ein Jahr bei den St. Louis Blues erhielt. Zur Saison 2012/13 nahmen ihn die Philadelphia Flyers erneut unter Vertrag, er kam jedoch ausschließlich in der AHL bei den Adirondack Phantoms zum Einsatz. Anfang Juli 2013 wurde er im Austausch für Kris Newbury zu den New York Rangers transferiert.
Bei den Rangers kam Syvret allerdings ebenfalls nicht über Einsätze für das Farmteam Hartford Wolf Pack hinaus und erzielte dabei 47 Scorerpunkte in 76 Spielen. Nach der Saison schloss er sich im Rahmen eines Probevertrages (professional tryout contract) den Iowa Wild an, für die er bis März 2015 insgesamt 58 AHL-Spiele bestritt. Anschließend wechselte der Kanadier innerhalb der Liga zu den Wilkes-Barre/Scranton Penguins, für die er abermals auf Basis eines befristeten Probevertrages aktiv war. Nachdem Syvret zu Beginn der Saison 2015/16 zunächst ohne Verein war, verpflichteten ihn im Dezember 2015 die Utica Comets probeweise. Ab Januar 2016 stand er bei den Kölner Haien aus der Deutschen Eishockey Liga (DEL) unter Vertrag, ehe er im Mai desselben Jahres zum Ligakonkurrenten Nürnberg Ice Tigers wechselte. Nach der Saison 2016/17 beendete der 32-Jährige im Sommer 2017 seine aktive Karriere.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)