Bishop Perkins wurde ungefähr vier Jahre nach dem Ende des Unabhängigkeitskrieges in Becket im Berkshire County geboren. Er besuchte eine Privatschule in East Granville und graduierte 1807 am Williams College in Williamstown. Danach studierte er Jura. Seine Zulassung als Anwalt erhielt er 1812 und begann dann in Lisbon zu praktizieren. Er zog nach Ogdensburg im St. Lawrence County, wo er weiter als Anwalt tätig war. Zwischen 1820 und 1852 arbeitete er als Clerk im Board of Supervisors von St. Lawrence County. Er wurde am 24. Februar 1821 zum Bezirksstaatsanwalt im St. Lawrence County ernannt – eine Stellung, die er bis zum 21. Mai 1840 innehatte. 1846 nahm er an der verfassunggebenden Versammlung von New York teil. Er saß in den Jahren 1846, 1847 und 1849 in der New York State Assembly. Politisch gehörte er der Demokratischen Partei an.
Nach seiner Kongresszeit kehrte er nach Ogdensburg zurück, wo er bis zu seinem Tod am 20. November 1866 als Anwalt wieder tätig war. Sein Leichnam wurde dann dort auf dem gleichnamigen Friedhof beigesetzt. Zu jenem Zeitpunkt war der Bürgerkrieg ungefähr ein Jahr zu Ende.