Moss Kent wuchs während der britischen Kolonialzeit auf. Er schloss seine Vorstudien ab. Danach studierte er Jura. Nach dem Erhalt seiner Zulassung als Anwalt begann zu praktizieren. Er wurde um 1795 zum First Judge im Jefferson County ernannt. Dann zog er nach Cooperstown. Zwischen 1799 und 1803 saß er im Senat von New York und in den Jahren 1807 und 1810 in der New York State Assembly. Am 26. Februar 1810 wurde er zum Richter im Jefferson County ernannt. Politisch gehörte er der Föderalistischen Partei an.
Nach seiner Kongresszeit ging er wieder seiner Tätigkeit als Anwalt nach. Er starb am 30. Mai 1838 in Plattsburgh und wurde auf dem Riverside Cemetery beigesetzt.