Hjorth var søn af Jacob Hjorth, forpagter af Vesterbygård og Adelersborg, og Margrethe f. Lassen. Bestemt til landvæsenet voksede han trods sit betydelige mekaniske talent, der tidligt viste sig, op i hjemmet uden megen undervisning. Han fik dog lejlighed til at tage dansk-juridisk eksamen, og allerede 1821 blev han godsforvalter på Bonderup ved Korsør. Han følte sig imidlertid ikke tilfreds her og blev 1828volontær i Rentekammeret, avancerede i 1836 til sekretær og kammerskriver, hørte forelæsninger ved Polyteknisk Læreanstalt, særligt af H.C. Ørsted, og syslede stadig med mekaniske opgaver. Han fremstillede en tærskemaskine til faderen, og han konstruerede en roterende dampmaskine, som 1832 blev udført af mekanikus Schiødt på Sankt Annæ Plads og købt for 500 Rdl. af kongen, som skænkede den til Polyteknisk Læreanstalt. Samme år beskrev han i G.F. UrsinsMagazin for Kunstnere og Haandværkere en af ham opfundet dampvogn til brug på almindelige veje, som han forgæves søgte offentlig understøttelse til at få bygget.
At han i nogle år var bestyrer af Marschalls pianofortefabrik, drog ham ikke fra hans jernbanestudier. Sammen med bogholder Gustav Schram arbejdede han fra 1840 på gennemførelsen af en sjællandsk jernbane, og ved Industriforeningens hjælp, i hvilken Hjorth var først næstformand (1841-43) og derpå formand (1843-45), blev målet nået.
Banen til Roskilde blev indviet 27. juli1847. Det var meningen, at banen skulle føres videre til Korsør, men allerede nu begyndte jernbanekrisen fra England og Tyskland at sætte ind, så kapitalen ikke kunne tegnes, og denne strækning blev ikke bygget, før staten 1852 ydede en garanti for renterne af anlægskapitalen.
Opfindelsen af dynamoen
På grund af denne usikre situation tog Hjorth 1848 sin afsked og levede nu som civilingeniør, lærer og oversætter – en tid bosat i Skotland -, væsentligst beskæftiget med at søge elektriciteten gjort til en praktisk, brugbar bevægkraft. Efter at være kommet til kræfter ansøgte Hjorth samme år den danske regeringen om en understøttelse på 200 Rdl. for at kunne rejse til England og der få produceret en elektromagnetisk maskine, som han havde lavet planer til. På anbefaling fra H.C. Ørsted og J.G. Forchhammer fik han understøttelsen bevilget og kom i London i forbindelse med ingeniør Gregory og mekaniker Bramah.
Hjorths idé vakte interesse, og hans maskine, som vi i dag ville kalde en elektromotor, blev udført og blev forevist i The Royal Society og Institution of Civil Engineers, som Hjorth var blevet medlem af. Derudover blev motoren udstillet på verdensudstillingerne i London1851 og vandt her den eneste udlovede præmie for elektriske maskiner.
En elektromotor var dog ikke til nogen nytte, så længe man ikke havde en dynamo, og Hjorth tog derfor fat på denne opgave, som i datidens jargon blev benævnt et tørt batteri. Indsatsen på dette felt var Hjorths mest originale bidrag til videnskaben. I maj 1851 kunne han således klart gøre rede for dynamoprincippet, dvs. den gensidige virkning mellem den remanente magnetisme og den af denne frembragte strøm. Det samme er anvendt i hans engelske patent nr. 2198 af 14. oktober1854 og i flere af hans skitser af maskiner fra den tid.
1854 rejste Hjorth atter til England, hvor han fik en dynamomaskine bygget hos Malcolm & Campbell i Liverpool. Maskinen blev patenteret, men i 1856 vendte Hjorth skuffet tilbage, idet hans store tanke var strandet: Hjorth forestillede sig ved hjælp af en dynamo og en elektromotor at fremstille et maskinaggregat til skibe og lokomotiver, som brugte meget lidt energi og som i virkeligheden var en evighedsmaskine (perpetuum mobile).
Efter sit strandede forsøg var Hjorth forståeligt nok bekymret for sin livsgerning og ikke mindst sit levebrød. I 1857 blev han repræsentant for Cyclops stålfabrik i Sheffield, og 1859 blev han translatør i engelsk. Fra 1861-62 kom Hjorth på Finansloven, idet han modtog en livsvarig årlig understøttelse fra Indenrigsministeriet på 500 Rdl. som anerkendelse af hans indsats inden for jernbanevæsenet.
Hjorth havde dog ikke opgivet sine maskinprojekter. Han rejste flere gange til Paris og havde en maskintype på verdensudstillingen der 1867. I juli måned samme år kom han i audiens hos Napoleon III for at opnå kejserens hjælp til at få bygget en større maskine, og omtrent samtidig stod han i forbindelse med fysikeren, vicomteThéodose du Moncel for at få sin hævd på dynamoprincippet anerkendt, men ingen af delene lykkedes, hvilket sikkert skyldes upålidelige mellemænd.
Hjemvendt til Danmark fik han bygget en maskine hos fabrikant Kähler i Korsør og lidt senere, ved formuende venners hjælp, en større i København, og der blev 1868 nedsat en kommission, hvori bl.a. professorerne Carl Valentin Holten og Christian Gotfried Hummel havde sæde, til undersøgelse af hans maskintyper. Der blev foretaget nogle målinger, og Hjorth foreslog forskellige ændringer af magnetsystemet, men uden brugbare resultater.
Efter nogen tids svagelighed døde han 28. august 1870. Han er begravet på Assistens Kirkegård.
19. december1845 havde han ægtet Vilhelmine f. Hansen (27. marts 1805 – 30. september 1885), enke efter landmand Diderik Ancker til Lille Egede og datter af præsten Peter Hansen på Tunø.
Søren Hjorths indsats som opfinder af dynamoens princip var længe gået i glemmebogen, indtil hans værk blev genopdaget 1879 af oberst Bolton i Society of Telegraph Engineers i London. Fra begyndelsen af 1900-tallet gjorde dr.techn.Sigurd Smith en indsats for at rehabilitere Hjorths ry.