Vennův diagram

Vennův diagram zobrazující velká písmena řečtiny, ruštiny a latinky.

Vennův diagram (nazývaný také Eulerův-Vennův diagram) je schematické znázornění všech možných vztahů (sjednocení, průnik, rozdíl, symetrická diference, doplněk) několika (často tří) podmnožin univerzální množiny. Diagramy se používají k výuce základní teorie množin a k ilustraci jednoduchých vztahů množin v pravděpodobnosti, logice, statistice, lingvistice a informatice. Vennův diagram používá k reprezentaci množin jednoduché uzavřené křivky nakreslené v rovině, tyto křivky jsou velmi často kruhy nebo elipsy. Objekty uvnitř křivky představují prvky dané množiny a body vně křivky jsou objekty (prvky), které do množiny nepatří. Obdélník, který většinou ohraničuje diagram se nazývá univerzální množina (univerzum). Diagram představil v roce 1881 anglický profesor John VennSymbolické logice, kapitola V: „Schematické znázornění“. Již dříve s podobnými myšlenkami přišli například Christian Weise v roce 1712 (Nucleus logicae Weisianae) a Leonhard Euler (Dopisy německé princezně) v roce 1768.

Popis

Množina prvků A, množina prvků B

Vennův diagram ukazuje „všechny možné“ logické vztahy mezi konečnou multimnožinu (kolekcí) různých množin. Principem diagramů je zakreslení všech množin tak, aby se v diagramu objevila pole představující všechny možné průniky daných množin. Pro množin získáme polí, kde jedno pole vždy představuje průnik doplňků všech množin. Tedy množinu prvků, které nejsou součástí žádné z daných množin.

Tyto diagramy zobrazují prvky množiny jako objekty (body) v rovině. Vennův diagram se skládá z několika překrývajících se uzavřených křivek, obvykle kruhů, z nichž každá představuje množinu. Body uvnitř křivky označené představují prvky množiny , zatímco body mimo hranici představují prvky, které nejsou v množině . Toto zobrazení je přehlednější při vizuálním zobrazení. Například množina všech prvků, které jsou zároveň členy obou množin a , označená jako (průnik množin a , je vizuálně znázorněna oblastí překrytí oblastí a .[1] [2]

Eulerovy kruhy a Vennův diagram

Eulerovy diagramy (kruhy) již svojí polohou vyjadřují vztah mezi množinami. Vznikly na základě myšlenek Aristotelova sylogismu: disjunktní množiny jsou zobrazeny disjunktními kruhy a podmnožiny jsou zobrazeny vnořenými kruhy, nemusí nutně ukazovat všechny vztahy mezi množinami. Používají ke znázorňování množin vnitřky kruhů, oválů, obdélníků či trojúhelníků. Například se používají ke znázornění vztahů mezi množinami a určování různých hierarchií.[3]

Vennovy diagramy jsou založeny na odlišné myšlence než Eulerovy kruhy. Byly vytvořeny k řešení problémů matematické logiky. Jejich hlavní myšlenka rozkladu na podmnožiny vznikla na základě algebry logiky. Umožňují zaznamenat libovolný konečný počet množin a zároveň zobrazí všechny přípustné množiny. Na stejném diagramu lze tak modelovat různé situace rozložení prvků.[4]

Na obrázku níže jsou zakresleny Vennovy a Eulerovy diagramy pro 3 sady jednociferných přirozených čísel:

Množiny A (živý tvor se dvěma nohama) a B (živý tvor létající)

Příklad

Jsou dány dvě množiny, A a B. Žlutý kruh (množina A) představuje všechny typy živých tvorů, kteří mají dvě nohy. Modrý kruh (množina B) představuje živé tvory, které mohou létat. Každý samostatný typ si lze představit jako bod někde uvnitř kruhu. Živí tvorové, kteří mohou létat a mají dvě nohy – například papoušci – jsou pak v obou sadách, tak odpovídají bodům v oblasti, kde se překrývají modré a oranžové kruhy. Tato překrývající se oblast by obsahovala pouze ty prvky (v tomto příkladu tvory), které jsou členy jak množiny A (dvounohé bytosti), tak množiny B (létající bytosti).

Lidé a tučňáci jsou ve žlutém kruhu, ale protože nemohou létat, objevují se pouze v levé části žlutého kruhu, tam kde se nepřekrývá s modrým kruhem. Komáři mohou létat, ale mají šest, ne dvě nohy, takže bod pro komáry je v části modrého kruhu, který se nepřekrývá s oranžovým. Živé bytosti, které nejsou dvounohé a nemohou létat (například velryby a pavouci), by všechny byly reprezentovány body mimo oba kruhy v univerzální množině.

Spojená oblast množin A a B se nazývá sjednocení A a B, označená A ∪ B [1] [5] Spojení v tomto případě obsahuje všechny živé tvory, které jsou buď dvounohé, nebo mohou létat (nebo obojí).

Vitrážové okno s Vennovým diagramem v budově koleje Gonville a Caius v Cambridge

Dějiny

Související informace naleznete také v článku Sylogismus.

Ideu logického kalkulu vytvořil německý vědec, filozof a matematik G. W. Leibniz. Až v 19. století s novou strukturou pojmů matematické analýzy, založenou na aritmetických základech, a zároveň s objevem neeuklidovské geometrie se objevily prvky moderní matematické logiky. Svými pracemi ji zformuloval britský matematik a filosof George Boole v letech 1847 až 1854, významnou měrou přispěli také J. G. Frege, B. Russel, D. Hilbert. Booleovu práci rozšířil a zobecnil německý matematik Ernst Schröder (Vorlesungen über die Algebra der Logik – 1877). Ve svém díle ukázal Booleovu algebru tak, jak je známa. Této problematice se věnoval také anglický logik a matematik John Venn. Diagramy, které jsou spojovány s jeho jménem, byly známy již dříve, Venn je však prozkoumal komplexně, zformuloval princip jejich použití a byl první, kdo je zobecnil.[6] Matematickou logiku rozpracoval v díle Symbolic Logic (1881) a The Principles of Empirical Logic (1889).

Lewis Carroll (vlastním jménem Charles L. Dodgson) zahrnul „ Vennovu metodu diagramů“ i „Eulerovu metodu kruhů“ v „Příloze adresované učitelům“ své knihy Symbolická logika (4. vydání v roce 1896).[7] Termín „Vennův diagram“ také použil Clarence Irving Lewis v roce 1918 ve své knize Přehled symbolické logiky.

Na památku Venna byly vytvořeny vitráže v okně koleje Gonville and Caius na univerzitě v Cambridgi.  

Vennův diagram pro vyšší počet množin

Vennůn diagram většinou tvoří dvě nebo tři množiny. Zobrazit jej však lze pro libovolný konečný počet množin. Při vytvoření Vennova diagramu pro více než 3 množiny, je třeba použít i jiné tvary (resp. části roviny), které jsou tvořeny složitějšími uzavřenými křivkami místo kruhů. Pro vytvoření Vennova diagramu pro libovolný konečný počet množin existují algoritmy. Nevýhodou použití většího počtu množin pomocí Vennova diagramu je jeho menší přehlednost a použitelnost.[5]

Příklady diagramů pro více množin:

Edwards – Vennovy diagramy

Anthony William Fairbank Edwards zkonstruoval řadu Vennových diagramů pro vyšší počet množin. Například diagram pro 4 množiny podle Edwardse vychází z rozdělení sféryobdélníky a kruh odpovídají polosférám a čtvrtá část vychází z tvaru, který je podobný švu na tenisovém míčku.[8]

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Venn diagram na anglické Wikipedii.

  1. a b Comprehensive List of Set Theory Symbols | Math Vault [online]. 2020-04-11EDT13:52:50-04:00 [cit. 2021-06-15]. Dostupné online. (anglicky) 
  2. Intersection of Sets. web.mnstate.edu [online]. [cit. 2021-06-15]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2020-08-04. 
  3. KUŘINA, František. Umění vidět v matematice. Praha: Státní pedagogické nakladatelství 247 s. Dostupné online. ISBN 80-04-23753-3, ISBN 978-80-04-23753-0. OCLC 78182829 
  4. Co je to Vennův diagram? - IT Slovník. it-slovnik.cz [online]. [cit. 2021-06-16]. Dostupné online. 
  5. a b Matematická logika. www2.karlin.mff.cuni.cz [online]. [cit. 2021-06-16]. Dostupné online. 
  6. JEDINÁK, Dušan. John Venn – učiteľ logiky a morálky. Rozhledy matematicko-fyzikální. 2006, roč. 81, čís. 3, s. 26–28. Dostupné online [cit. 2021-06-15]. ISSN 0035-9343. 
  7. Lewis Carroll. Lewis Carroll biografie Lewis Carroll životopis. lesmag.ru [online]. [cit. 2021-06-18]. Dostupné online. 
  8. Seminář Matematické problémy nematematiků. www.seminar.fjfi.cvut.cz [online]. [cit. 2021-06-18]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2021-06-24. 

Související články

Externí odkazy


Read other articles:

1947 Spanish filmThe Captain's ShipDirected byFlorián ReyWritten byRicardo Baroja (novel)Manuel TamayoProduced byCesáreo GonzálezStarringPaola BarbaraManuel LunaJosé NietoCinematographyManuel BerenguerEdited byBienvenida SanzMusic byConrado del CampoGuadalupe Martínez del CastilloProductioncompanySuevia FilmsDistributed bySuevia FilmsRelease date29 September 1947Running time87 minutesCountrySpainLanguageSpanish The Captain's Ship (Spanish: La nao capitana) is a 1947 Spanish historical dr...

 

AlabamaNegara bagian BenderaLambangJulukan: The Yellowhammer State, The Heart of Dixie, dan The Cotton StateMotto: bahasa Latin: Audemus jura nostra defendere(Kami berani membela hak kami)Himne daerah: AlabamaPeta Amerika Serikat dengan Alabama ditandaiNegaraAmerika SerikatSebelum menjadi negara bagianTeritori AlabamaBergabung ke Serikat14 Desember 1819 (ke-22)Ibu kotaMontgomeryKota terbesarHuntsvilleMetropolitan terbesarBirmingham Raya [en]Pemerintahan •...

 

Toronto subway map The Toronto subway is a system of three underground, surface, and elevated rapid transit lines in Toronto and Vaughan, Ontario, Canada, operated by the Toronto Transit Commission (TTC). It was the country's first subway system: the first line was built under Yonge Street with a short stretch along Front Street and opened in 1954 with 12 stations. Since then, the system has expanded to become Canada's largest in terms of number of stations and its second-busiest, with an av...

List of events ← 1910 1909 1908 1911 in the United States → 1912 1913 1914 Decades: 1890s 1900s 1910s 1920s 1930s See also: History of the United States (1865–1918) Timeline of United States history (1900–1929) List of years in the United States 1911 in the United States1911 in U.S. states and territories States Alabama Arkansas California Colorado Connecticut Delaware Florida Georgia Idaho Illinois Indiana Iowa Kansas Kentucky Louisiana Maine Maryland Massachusetts Michigan M...

 

Questa voce sugli argomenti allenatori di pallacanestro statunitensi e cestisti statunitensi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2. Bob Harrison Harrison con la maglia di Michigan Nazionalità  Stati Uniti Altezza 186 cm Peso 86 kg Pallacanestro Ruolo GuardiaAllenatore Termine carriera 1958 - giocatore1973 - allenatore Carriera Giovanili 1942-1945Woodward High School1945-1949 Mi...

 

UEFA Champions League 1999-2000 Competizione UEFA Champions League Sport Calcio Edizione 45ª Organizzatore UEFA Date dal 13 luglio 1999al 24 maggio 2000 Partecipanti 32 (71 alle qualificazioni) Nazioni 47 Sede finale Stade de France(Parigi) Risultati Vincitore Real Madrid(8º titolo) Finalista Valencia Semi-finalisti Bayern MonacoBarcellona Statistiche Miglior marcatore Jardel Raúl Rivaldo (10 a testa) Incontri disputati 157 Gol segnati 442 (2,82 per incontro) Lo Stade de...

American law school dean Michael J. KaufmanBorn1958 (1958)OccupationProfessorAcademic backgroundAlma materKenyon CollegeUniversity of Michigan School of LawAcademic workInstitutionsSanta Clara University School of Law Michael J. Kaufman is an American legal scholar who is the Dean and a Professor of Law at Santa Clara University School of Law.[1] He previously served as Dean of Loyola University Chicago School of Law, where he also held several administrative positions at Loyola ...

 

Peta menunjukkan lokasi Taal. Data sensus penduduk di Taal Tahun Populasi Persentase 199538.722—200043.4552.51%200751.4592.36% Untuk pengertian lain, lihat Taal. Taal adalah munisipalitas provinsiBatangas, Filipina. Pada tahun 2007 wilayah ini berpenduduk 43.455 jiwa atau 8.451 rumah tangga. Pembagian wilayah Secara politis, Taal terbagi atas 42 barangay, yaitu: Apacay Balisong Bihis Bolbok Buli Butong Carasuche Cawit Caysasay Cubamba Cultihan Gahol Halang Iba Ilog Imamawo Ipil Luntal Mahab...

 

Fabian Schär Informasi pribadiNama lengkap Fabian SchärTanggal lahir 20 Desember 1991 (umur 32)Tempat lahir Wil, SwitzerlandTinggi 1,87 m (6 ft 1+1⁄2 in)Posisi bermain Centre backInformasi klubKlub saat ini Newcastle UnitedNomor 5Karier junior1999–2009 FC Wil 1900Karier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2009–2012 FC Wil 1900 52 (9)2012–2015 FC Basel 73 (9)2015–2017 TSG 1899 Hoffenheim 30 (1)2017–2018 Deportivo La Coruna 25 (2)2018– Newcastle United 115 (10)...

Assedio di Torinoparte della guerra di successione spagnolaProgetto francese di attacco a TorinoData14 maggio - 7 settembre 1706 LuogoTorino, Piemonte EsitoVittoria austro-sabauda Schieramenti Francia Spagna Ducato di Savoiain seguito ai rinforzi Sacro Romano Impero Comandanti Duca de la Feuillade Filippo II d'Orléans Ferdinand de Marsin † Vittorio Amedeo II di Savoia Virico von Daunin seguito ai rinforzi Principe Eugenio di Savoia Leopoldo I di Anhalt-Dessau Giovanni Battista d'Embser Eff...

 

State government of the United States Government of MassachusettsGreat Seal of the Commonwealth of MassachusettsPolity typePresidential republic Federated stateConstitutionConstitution of MassachusettsLegislative branchNameGeneral CourtTypeBicameralMeeting placeMassachusetts State HouseUpper houseNameSenatePresiding officerKaren Spilka, PresidentLower houseNameHouse of RepresentativesPresiding officerRonald Mariano, SpeakerExecutive branchHead of State and GovernmentTitleGovernorCurrentlyMaur...

 

Human settlement in EnglandClothallChurch of St Mary the Virgin, ClothallClothallLocation within HertfordshireCivil parishClothallDistrictNorth HertfordshireShire countyHertfordshireRegionEastCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townBaldockPostcode districtSG7 List of places UK England Hertfordshire 51°58′N 0°09′W / 51.967°N 0.150°W / 51.967; -0.150 Clothall is a village and civil parish in the county of Hertfordshire, England, with a...

Representative in the devolved parliament of Wales For current members of the Senedd, see Members of the 6th Senedd. This article is part of a series within thePolitics of the United Kingdom on thePolitics of Wales The CrownThe Monarch Charles III Heir Apparent William, Prince of Wales Prerogative Royal family Succession Privy Council King-in-Parliament Lord-lieutenant Llwynywermod England and Wales Laws in Wales Acts 1535 and 1542 Principality of Wales Welsh republicanism GovernmentWelsh Gov...

 

أمريكا المفتوحة 1997 جزء من بطولة أمريكا المفتوحة للتنس  رقم الفعالية 117  البلد الولايات المتحدة  التاريخ 1997  الرياضة كرة المضرب  الفعاليات أمريكا المفتوحة 1997 - فردي السيدات،  وأمريكا المفتوحة 1997 - فردي الرجال،  وأمريكا المفتوحة 1997 - زوجي السيدات،  وبطولة ...

 

ماتانزاس    خريطة الموقع تاريخ التأسيس 1693  تقسيم إداري البلد كوبا  [1] عاصمة لـ ماتنزاس التقسيم الأعلى ماتنزاس  خصائص جغرافية إحداثيات 23°02′58″N 81°34′25″W / 23.049444°N 81.573611°W / 23.049444; -81.573611   المساحة 317000000 متر مربع كم² الارتفاع 20 متر  السكان التعدا�...

Pour les articles homonymes, voir Bačka. Cet article possède un paronyme, voir Backa. Cet article est une ébauche concernant la Serbie et la géographie. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Bačka septentrionale Administration Pays Serbie Villesou municipalités SuboticaBačka TopolaMali Iđoš Démographie Population 185 552 hab. (2011) Densité 104 hab./km2 Groupes ethniques Hongr...

 

Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (N • L • A) (Abril de 2021) Campeonato Brasileiro de Futebol Feminino de 2013 Brasileirão Feminino 2013 Dados Participantes 20 Organização CBF Período 18 de setembro – 7 de dezembro Gol(o)s 267 Partidas 70 Média 3,81 gol(o)s por partida Campeã ...

 

2021 military coup in Myanmar 2021 Myanmar coup d'étatPart of the internal conflict and political crisis in MyanmarDeposed State Counsellor of Myanmar Aung San Suu Kyi (left) and Senior General Min Aung Hlaing (right)Date1 February 2021; 3 years ago (2021-02-01)LocationMyanmarResult Military coup d'état successful End of civilian rule and reimposition of military rule Win Myint and Aung San Suu Kyi detained and deposed Twenty-four ministers and deputies deposed[1] ...

Kessler Institute for RehabilitationCompany typeDivision of Select Medical CorporationIndustryHealthcareFounded1948FounderHenry H. Kessler, M.D.HeadquartersWest Orange, New Jersey, United StatesProductsSpecialty Healthcare ServicesParentSelect Medical CorporationWebsitekessler-rehab.com Kessler Institute for Rehabilitation is a division of the Select Medical Corporation that provides physical medicine and rehabilitation programs and services. There are currently three inpatient rehabilitation...

 

Wilayah Otonomi MadridKomunitas otonomComunidad de Madrid BenderaLambang kebesaranPeta wilayah otonomi MadridIbukotaMadridPemerintahan • PresidenEsperanza Aguirre (PP)Luas(1.6% of Spain; Peringkat ke-12) • Total8.030,1 km2 (31,004 sq mi)Populasi (2010) • Total6.445.499 • Kepadatan802,66/km2 (207,890/sq mi) • Pop. rankke−3 • Persen13,5% dari SpanyolDemonymISO 3166-2MBahasa resmiSpanyolStatute of ...