El seu pare, Josep Bau i Vergés fou un comerciant d'oli que va fer fortuna en el mercat sud-americà. Va estudiar al Col·legi de Sant Pere Apòstol dels Germans de les Escoles Cristianes de Tortosa, el batxillerat al Col·legi de la Salle Bonanova de Barcelona i es va llicenciar en Dret a la Universitat de València en 1935. Es va casar amb Pilar Elisa Carpi Esteller, amb la qual va tenir cinc fills (Joaquim, Josep Lluís, Ferran, Elisa i Inmaculada).
Treballà com a corredor de Borsa i Comerç, comerciant d'oli i president de la Junta Central de Corredores de Comercio de España. Fou vocal de la Real Sociedad Geográfica.
Part activa dels revoltats en esclatar la guerra civil espanyola va fugir a Portugal. Posteriorment la seva dona i fills van ser intercanviats per la família del general José Miaja (desembre de 1936).
Bau fou membre de la Junta Tècnica a Burgos i president de la Comisión de Industria, Comercio y Abastos de la Junta Tècnica de l'Estat, càrrec equivalent a ministre, entre el 2 d'octubre de 1936 i el 30 de gener de 1938.
Durant la postguerra va comprar la majoria de les accions del Banc de Tortosa i les va vendre en 1950 al Banco Central, aconseguint una considerable fortuna. Després fou procurador a les Corts franquistes entre el 1958 i el 1971, president del consell d'estat i membre del Consejo del Reino entre 1965 i 1973.[3] Pòstumament va rebre el títol de comte de Bau.