Müller va començar a competir amb una Imperia el 1928. Va esdevenir campió d'Alemanya de sidecars el 1932 i de 500cc el 1936.[2] L'any següent va canviar a les curses d'automobilisme, on conduí un Auto Union. El 1939 va guanyar el Gran Premi de França que organitzà la FIA a Reims. El guanyador del Campionat d'Europa de pilots d'aquella temporada mai no va ser anunciat oficialment per l'AIACR a causa de l'esclat de la Segona Guerra Mundial; tot i que Müller hauria guanyat el campionat per punts, el president de la màxima organització d'esports de motor d'Alemanya en va declarar campió Hermann Lang.[3][4]
Després de la guerra, Müller va tornar a les curses de motociclisme i va guanyar els campionats d'Alemanya de 250cc de 1947 i 1948 amb una DKW. El 1955 va guanyar el campionat del món de 250cc amb una NSU Sportmax. A banda, el 1956 va establir un bon nombre de rècords mundials de velocitat de cinc categories en sis distàncies amb una NSU a les salines de Bonneville.
↑Schimpf, Eckhard. Prinzenpark – Die ersten Auto- und Motorradrennen der Nachkriegszeit (en alemany). Bielefeld: Delius Klasing Verlag, 2011, p. 32 i s. ISBN 978-3-7688-3365-3.